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1、北京市2024-2025学年度第一学期期中调研试卷 高三数学 本试卷共4页，共150分,调研时长120一分钟 第一部分（选择题 共40分）一.选邦题共10小避，海小题4分,共40分,每题4个选项中只有一个选项是符介题要求的.1.已知集合=x|-4x41,N=xTx3）,则MUN=（）A.x|-4x3 B.x|-lxl2.复数二的共拢复数是（）l+i2 b.抒3.（2+工丫的展开式中，力的系数是（C.0.1,2)D.x|-lx0）,/（不卜-3,/（%）=3,且|不一修|的最小值为2n，则。的值为（）A.-B.I C.2 D.326,我国古代数学名界九章算术对立体几何问题有着深入的研究，JC中陵

2、到的“蟹 MT站指底面为直角:加形1L储棱麻月于底面的：.极杆,现有喷堵如图所示，其中AC1.BC.付印C=4,平面48G将第堵分成网部分，这两部分体孰比例为（）A.h I B,h 2 C.It 3 D.h 4高.：数学第I页共4页7点P在恻C：卜-4丫+（k4）2=9.匕43,0）,5（0,1）,则当8/最小时，阀二（）A,8 B.6 C.4 D.28.需斯是他国著名的数学家，近代数学奥幕者之.，享行“数学工子”的称小川其名字命名的嘀斯函数”为：设xwR,用忖表示不超过x的及大整数，则）Hx悌为鹤斯的数，例如卜3同=4|2.1卜2已知函数/（司=J-L则函数k/（班的值域是（）1+e 2A.

3、-叫 B.0 C.0,1）D 19,已知某种垃圾的分解率为匕.与时邮（月）满足的数关系式哼而（其中力为非零常数）若经过12个月，这种垃圾的分解率为10%,经过24个月，这种坨圾的分解率为20%，那么这种垃圾几金分解至少需要经过（）（参考数据：1g 2a o.3）A.48个月 B.52个月 C.64个月D.120个月10.已知抛物线y=4和y=_白W+5所围成的封闭曲线E如图所示，4 16彳（0，。），则下列说法中不正确的於（）V任意。0,5）,都存在点KN,使得|侧=|掰B.任意。0,5）,都存在点M,N,满足这对点关于点A对称C.存在gw（O,5）,节点运动时，使得|4M|+|NN|G0点,

4、N在曲线E匕给定点D.任意w（0,5）,恰有：对不同的点M.N,满足每对点“w关于点A对称第二部分（非选择题共&分）二.填空处 共5小题，传小题5分，共25分.II.若直线=2%足袱曲线=|（台0）的条渐近线，则力-_J2.存平面直角坐标系9中，加。叮角力均以Ox为始功，加。终边经过:点2）,角夕是山角。终而：数学第2页共4页边绕原点。逆时针旋转90。得到的，贝！)cos/等于.13.已知抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，从以下两个条件中任选一个条件，使得抛物线开口向右 并根据所选条件写出一个抛物线的标准方程.焦点尸(-2,0)；经过点4(2,T).你所选的条件是_,得到的一个抛物线

5、标准方程是.14,已知等出数列4满足：40,4+/=5,.%=1，则公比9=,a“的最小值为_.15.在平面直角坐标系中，若人知乂)，3(与力)，定义两点之间的曼哈顿距离“43)=|巧-引+|必一川.记d(BJ)为点B与直线/上一点的曼哈顿距离的最小值.如果点巩L1),直线/：4x-y+2=0,则d(瓦/)(2)已知空间内定点/(1J1),动点尸满足d(4,P)=l,则动点尸围成的几何体的表面积是_1三.解答题:共6小题，共85分.16.(本小题 13 分)在ZS/BC中，a=6 43bcosA=asinB.(1)求4的大小;(2)再从条件、条件、条件这三个条件中选择一个作为已知，使得N5C存

6、在且唯一确定,求血的面积.条件:/C边上的高淅3；条件：cosB=-2/2条件:28.17.(本小题14分)如图，在四棱锥尸-神8中，直线相平面PCD.ZABC=90,NDAB=NPCB=m CD=1,AB=3,PC=PB,平面 P。，平面四CD,尸为线段6c的中点，E为线段PF上一点.证明：AB/CD；(2)证明：PFLADx1 FE(3)是否存在点E使得点到平面儿的距离是彳，若存在求出片总的值，若不存在请说明理由.2 I右尸I18.(本小题13分)某企业为了解职工A款APP和B款APP的用户量情况，对本单位职工进行面单随 机抽样，获得数据如下表.假设所有职工对两款APP是否使用相互独立，高三数学第3页共4页分别估计该企业男职工使用A款ATP的概率、（2）从该企业男、女职工中各随机抽取1人，记这2人中 使用A款APP的人数为X,求X的分布列及数学期望;（3）据电商行业2024年8月发布的市场分析报告显示,A款APP的用户中男性占52.04%、女性占47.96%；B款APP的用户中男性占38.92%、女性占61.08%.该企业女职工使用A款APP的概率;男职工女职工使用不使用使用不

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