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1、2024-2025学年度第一学期高三8月份学情调研数学试卷总分：150分 考试时间：120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合屈=引-20C.V xeR,x2+x+l 03.若 a 0,b 0,a+2b=3A.9 B.0Yx 史 R,x2+x+1 0()2 4 D.2 74.已知函数/(x)的值域为-2,3,则函数/(x-2)的值域为A.-4,1 B.0,5 C.-4,l u0,5 D.-2,3 0，”一 15.我们把分子、分母同时趋近于0的分式结构称为型，比如：当xf 0时，幺的极限 0 x即为型.两个无穷小之比
2、的极限可能存在，也可能不存在，为此，洛必达在1696年提出洛必达法则：在一定条件下通过对分子、分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法.如:ex-l(ex-l)l im-=l im-x-0 1 x-0%=l im=rXf 0 1则 l im11 x InxA.0C.1D.2B.一2)6.2 0 18年9月2 4日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主，英国89岁高龄的著名数学家阿蒂亚 爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动.在1859年，德国数学家黎曼 向科学院提交了题目为论小于某值的素数个数的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想.在此之前著名的数学家欧拉也曾研究过这个何题，并得到
3、小于数字x的素数个数大约可以表示为兀(耳乎的结论.若根据欧拉得出的结论，估计10000以内的素数个数为 Inx()(素数即质数，Ige。0.4 3,计算结果取整数)试卷第1页，共4页A.10 7 9 B.10 7 5 C.4 3 4 D.2 5 0 07.已知/(x)=,若方程(%eR)有四个不同的实数根为，,x3,x 4 x+5,x 1X4,则玉尤2 尤3，X4的取值范围是（）A.(3,4)B.(2,4)C.0,4)D.3,4)8.1.小)是在0上的连续函数，设4=(口-/电，则().A.B.4 4,c.24 A,d.2 4 0,y 0,2 x+y=l,则（）A.4、+2的最小值为2后 B.
4、l ogzX+l og?的最大值为-30 2 2 C.x-町的最小值为-1 D.+的最小值为七x+2 y+6三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.V xeR,函数“X）=/+2+3 a x+4没有极值的充要条件为13.已知函数f（x）=l g（x2-办+12）在上单调递减，则实数a的取值范围是.试卷第2页，共4页14.设集合S=xeR+|x=,eN+则集合S中最小的元素是,集合S中最大的元 素是.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.15.已知集合尸=x|2 x2-3 x+l WO,0=x|(x-a)(x-a-l)V O.(1)若 4=1
5、,求尸C。；(2)若xeP是xeQ的充分条件，求实数。的取值范围.16.已知函数/(=办2+及；+18,X)0的解集为(-3,2).(1)求/(%)的解析式；(2)当尤-1时，求y=)-21的最大值.X+117.如图，在四棱锥尸中，底面4 5 c。为梯形，AB/DC,AB=2BC=2CD=2,NABD=60。,尸5 1AD,PB=PD=1.求点P到平面ABCD的距离；(2)在棱PC上是否存在点尸，使得平面。3尸与平面P2 C夹角的余弦值为(？若存在，求出 点下的位置；若不存在，请说明理由.18.已知函数/(x)=2 1若点尸(%,%)在y=/(x)的图像上运动,则点0(%+1,2%+1)在y=
6、g(x)的图象上运动(1)求尸(x)=/(x)+/(-x)的最小值，及相应的X值(2)求函数y=g(x)的解析式，指出其定义域。，判断并证明6(尤)=/。)+8(尤)在。上的 单调性(3)在函数y=/(x)和y=g(无)的图象上是否分别存在点/、B关于直线y=x-l对称，若存在，求出点4 3的坐标；若不存在，请说明理由19.帕德近似是法国数学家亨利帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正 试卷第3页，共4页整数加，函数/(X)在x=0处的%阶帕德近似定义为：尺(x)=*L+*+n X且满足：/(o)=7?(o),r(o)=R,r(o)=甯，(i(O)=(0).(注；二(X)=/(X),/”w=rw,/)(X)=-J(X)=F)(X),心 为 fgi)(X)的导数)已知/(x)=l n(x+l)在X=0处的1阶帕德近似为g(x)=言.求实数机，的值；(2)证明：当xNO 时，/(x)g(x)；(3)设“为实数，讨论方程x)-g(x)=0的解的个数.试卷第4页，共4页1.c【分析】根据集合的交集定义即可求解.【详解】由题知，M=x|-2 xO,，,故选：C.3.A【分析】利用基
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