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天一大联考 湖南省2025届高三9月联考数学答案部分示例：

19解析(1)解方程-4x+3=0,得x=1或3，所以u,-3”)2…(2分)所以a++…+宁03+4+3）分-子子343分…(4分）4(Ⅱ)由题意可知P=a+b=1,Q=ab=-1.…(5分).+2=a-l+6+a1+1=a(a+a）+6(b+b）=a"(a-b)+b"(b-a）=(a-b)(a”-b"),…(7分)》所以4+2=（a-b(a-b）=(a-b)2=(a+b)2-4ab=5,Una”-b"a-b卯n中0n+2为定值5，…(9分(Ⅲ)由题知(P,Q)一共有4×4=16种不同的情况，且均满足P2-4Q>0和Q≠0，所以方程x2-Px+Q=0一定有两个不相等的非零实数根a,b.4=-a-b=a+b=P,要使u2≥2，则需P≥2.（11分)》通过特例观察可以猜想)n+2=Pvn+1-Qn,下面证明该等式：Pvn+1-Qvn =(a+b)(a"+b")-ab(a"-+b"-)=a"+1+b"+1+ab”+ba”-ba”-ab”=a+1+b0+=n+2:…(13分)v1=2,2=a+b=P.当P=2,Q=-1时，vn+2=2nn+1+n,所以{vn}的各项依次为2,2,6,14,34,82，…，不符合题意；当P=2,Q=-2时，vn+2=2n+1+2n,所以{vn}的各项依次为2,2,8,20,56,152，…，符合题意；当P=2,Q≤-2时，由vn+2=Pn+1-Qnn≥2vn+1+2vn,可得6≥152，符合题意；……(14分)当P=3,Q=-1时，vn+2=3nn+1+n,所以{vn}的各项依次为2,3,11,36,119,393，…，符合题意；当P≥3，Q≤-1时，由n+2=Pn+1-Qvn≥3n+1+n,可得6≥393，符合题意.(15分)所以满足“w2≥2且6≥150”的(P,Q)一共有3+4+4=11（种）情况，故所求概率为611(17分)

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