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1、2024年高三9月起点考试 高三数学试卷 命制单位：新高考试题研究中心考试时间：2024年9月3日下午14:30-16:30 试卷满分：150分注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准 考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位理。2.选择题的作答:每小题选出答案后，用2B铅.笔把答题卡上对应题目的答案标号涂熹。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿 纸和答题卡上的非答题区域均无效。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

2、符合题目要求的.1.设集合=卜卜=2+1,6%,可=小=3篦+1,62,尸=小=6+1,”2,则()A MuP B.NuP C.P=MCN D.MC|N=02.已知M4eR,虚数z=l十而是方程2/+疝+3=0的根，则；1=()A-4 B.-2 C.4 D.23.已知向量玩=（c o s。,sin。），五=（1,2）,若沅五，贝！I sin 2。+c o s?e=（）8A 2 B.-C.1 D.04.已约相互啮合的两个齿轮，大轮有45齿，小轮有30齿.如果大轮的转速为180r/min（转/分），小轮的半径为10创，那么小轮周上一点每1s转过的弧长是（）c m.A 5400%B.90%C.180

3、万 D.40%1 Q5.已知随机变量g N（2,o r2）,且PG1）=PGN。）,则上+工（oxg）的最小值为（）x a-x11 20 16A.5 B.C.D.2 3 36.已知某圆台上下底面半径分别为2.5和6,母线长为7,则该圆台内能放入最大球的表面积 为（）A.B.一岳 c.32岳 D.4阮4 167.设函数/（力=。3_双2+%_初0805。+6）,若，（力40,则a,b满足的关系式为（）A.a=b B.a=b C.a+b=l D.ba=l湖北新高考联考协作体*教学试卷（共4页）第1页&小明有一枚质地不均匀的骰子，每次掷出后出现1点的概率为P（OP6 B.O,0O,-彳0_1

4、）,过点P（-2,0）向圆“引切线切点为0,记。的轨 迹为曲线C,则（）.A,曲线C关于x轴对称B.C.D.C在第二象限的纵坐标最大的点对应的横坐标为i_亚C的渐近线为x=l当点（与Jo）在C上时，为5o）上所有的点绕原点逆时针旋转e（o 5）角，得到椭圆。2 a b 2的方程：3+/一号=3,椭圆G的离心率为.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本题满分13分）在痴C中，角4瓦。的对边分别为。，瓦c,且豌l+8sC）=c sinB.（1）求角C的大小；（2）若c=2而,b-a=2,求48边上的中线长.16.（本题满分15分）已知平面内一动圆过点

5、p（2,o）,且在y轴上截得弦长为4,动圆圆心的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；若过点Q（4,o）的直线Z与曲线C交于点M,N,问：以MN为直径的圆是否过定点？若 过定点，求出这个定点；若不过定点，请说明理由.17.（本题满分15分）2某学校有48两家餐厅，王同学开学第1天（9月1日）午餐时去/餐厅用餐的概率是。.如果第1天去/餐厅，那么第2天继续去幺餐厅的概率为g；如果第1天去B餐厅，那么第2 天去/餐厅的概率为如此往复.（1）计舞王同学第2天去餐厅用餐的概率.（2）记王同学第九天去/餐厅用餐概率为耳，求与；（3）求九月（30天）王同学去A餐厅用餐的概率大于去B餐厅用餐概率的天数.湖北新

6、高考联考协作体*数学试卷（共4页）第3页18.(本题满分17分)已知函数 g(x)=2 ln(-r-l)+c o s(-i-2).(1)函数f(x)与g。)的图像关于x=T对称，求f(x)的解析式;(2)在定义域内恒成立，求。的值；(3)求证：V/4-i)a=3,+-=(-卜-)(3-x+x)=(10h-F-)a-x 3 x 3-x 3 x 3-x3x 9x 3当且仅当*=二，即x 时取等.x 3-x 46.圆台轴截面等腰梯形底角为60，高为苧，边长为12的正三角形内切圆半径为2百，2立苧,故能放入最大球半径为逋，表面积为4万(递=竺2卫.4 4 47./(x)=(x3-ax2+x-a)lo g0 5(x+b)=(.x2+D(x-a)lo g0 5(x+6),y=x2+1 0 恒成立，y=x-a在定义域上单调增且零点为x=at y=10go.5 a+b)在定义域上单调减且零点为x=l-6,故y=x-a与=lo g o 5(x+b)在定义域内函数值正负相反且零点重合，则=l-bna+b=L8.X服从二项分布 B(N,p),则 P(X=6)=Cjp6(_p)-6,P(X=6)最大即为满足 Cip6

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