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1、数学试题 第1页（共 4 页）秘密秘密启用前启用前 试卷类型：试卷类型：A 20252025 届广东省普通高中毕业班调研考试（一）届广东省普通高中毕业班调研考试（一）数 学 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合0158|2+=xxZxA，5|=xxB，则BA=A.3 B.3,4 C.4,5 D.3,4,5 2.已知1z，2z是两个虚数，则“1z，2z均为纯虚数”是“12zz为实数”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3已知a和b的夹角为150，且2a，3b，则2()ab

2、b A.9 B.3 C.3 D.9 4.已知2sin()sin33+=，则cos(2)3+=A.59 B.19 C.19 D.59 5 已知等比数列 na为递增数列，nnnba=.记nS，nT分别为数列 na，nb的前n项和，若213aa a=，3312ST+=，则nS=A.141n B.()11414n C.()14112n D.24n 6已知体积为4 3的球O与正四棱锥的底面和 4 个侧面均相切，已知正四棱锥的底面边长为4 3.则该正四棱锥体积值是 A.128 33 B.43 3 C.96 3 D.80 33 7斐波那契数列因数学家斐波那契以兔子繁殖为例而引入，又称“兔子数列”.这一数列如

3、下定义：设na为 斐 波 那 契 数 列，11=a，12=a，),3(*21Nnnaaannn+=，其 通 项 公 式 为)251()251(51nnna+=.设n是4)51()51(log2+xxx的正整数解，则n的最大值为 数学试题 第2页（共 4 页）A.5 B.6 C.7 D.8 8函数()lnf xx=与函数21()g xmx有两个不同的交点，则m的取值范围是 A.21(,)e B.212(,)e C.210(,)e D.2102(,)e 二、选择题：本题共 3 小题，每题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选

4、错的得 0 分。9现有十个点的坐标为()()()1210,0,0,0 xxx，它们分别与()1,10,y()2,10,y()10,10y关于点()3,5对称.已知1210,x xx的平均数为a，中位数为b，方差为c，极差为d，则1210,y yy这组数满足 A.平均数为6a B.中位数为6 b C.方差为c D.极差为d 10设123zzz，是非零复数，则下列选项正确的是 A2211zz=B1212zzzz+=+C若122i2z=，则11 6iz+的最小值为 3 D若22ii4zz+=，则2z的最小值为3 11 已知定义在R上的函数()f x的图象连续不间断，当0 x，(e)e(e)0fxfx

5、+=，且当0 x 时，(e)(e)0fxfx+，则下列说法正确的是 A.(e)0f=B.()f x在(,e)上单调递增，在(e+)，上单调递减 C.若12xx，12()()f xf x，则122exx+D.若12,x x是2()()(e)2g xf xx=+在(0,2e)内的两个零点，且12xx，则21()1e()f xf x 三、填空题：本题共 3 题，每小题 5 分，共 15 分.12已知等差数列na的首项12a=，公差3d=，求第 10 项10a的值为 .13若(+2)5=55+44+33+22+1+0，则5+3+14+2+0=.14如图，在矩形中，|=8，|=6，分别是矩形四条边的中点

6、，点在直线上，点在直线上，=，=，直线与直线相交于点，则点的轨迹方程为 .数学试题 第3页（共 4 页）四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15（13 分）在ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c已知2cos2cos22sin2sinsinBACBC=.（1）求A;（2）若2,3,bcP Q=分别为边,a b上的中点，G为ABC的重心，求PGQ的余弦值.16（15 分）设A，B两点的坐标分别为()3,0，()3,0.直线AH，BH相交于点H，且它们的斜率之积是13.设点H的轨迹方程为C.（1）求C；（2）不经过点A的直线l与曲线C相交于E、F两点，且直线AE与直线AF的斜率之积是13，求证：直线l恒过定点.17（15 分）如图所示，四边形ABCD是圆柱底面的内接四边形，AC是圆柱的底面直径，PC是圆柱的母线，E是AC与BD的交点，ABAD=，60BAD=，8AC=.（1）记圆柱的体积为1V，四棱锥PABCD的体积为2V，求12VV;（2）设点F在线段AP上，且存在一个正整数k，使得PAkPF=，PCkCE=，若已知平面FCD与平

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