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1、2024年普通高等学校招生全国统一考试数学(新课标I)本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填 写在试题卷和答题卡上。用2 B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置 上。将条形码横贴在答题卡右上角”条形码粘贴处”。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2 B铅笔把答题卡上对应题目选项的答 案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答 在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指 定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

2、的答 案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有 一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.已知集合/=x|-5vx/(x-l)+/(x-2),且当x100 B./(20)1 000 C./(10)1 000 D./(20)10 000二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求。全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得。分。9.为了解推动出口后的亩收入(单位

3、：万元)情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后 亩收入的样本均值亍=2.1,样本方差/=0.01,已知该种植区以往的亩收入X服从正态 分布N(1.8,01)，假设推动出口后的亩收入y服从正态分布(只一)，则(若随机变量Z 服从正态分布N(q2),则尸(Z 2)0.2C.P(y2)0,510.设函数/(x)=(x-l)2(x-4),则A.=3是/(幻的极小值点C.当 lx2 时、-4/(2 x-l)2)2)0,8B.当 0 xlB 寸，/(幻/(/)D.当-】x/(x)11.造型卜可以做成美丽的丝带，将其看作图中曲线。的一部分.己 知。过坐标原点O,且C上的点满足横坐标大于-2,到点F(2,0

4、)的距离与到定直线x=a(a0,60)的左右焦点分别为片，F2,过鸟作平行于y轴的直线交C于4、8两点，若|*=13,AB=W,则。的离心率为,13.若曲线在点(0,1)处的切线也是曲线y=ln(x+l)+a的切线，则。=.14.甲乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，假的卡片上分别标有数字1,3,5,7,乙的卡片上分别标有数字2,4,6,8.两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人 各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上的数字大小，数字大的人得1 分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片(弃置的卡片在此后的轮次中不能使用)，则四轮比赛后，甲的总得分不小于2的概率为,四、

5、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13 分)记/MBC的内角4,B,C的对边分别为b,c,已知sinC=JLx)s8,a2+b2 c2=/lab.求以(2)若43。的面积为3+。，求c.16.(15 分)3 y2 V2已知J(0,3)和尸(3,=)为椭圆彳+=1(。b 0)上两点.2 a b(1)求。的离心率;(2)若过尸的直线/交C于另一点3,且产的面积为9,求/的方程.S 数学试题第3页(共4页)17.(15 分)如图，四棱锥尸一/BC。中，产4_L底面/BCO,PA=AC=2,BC=,AB=6(1)若力。_LP3,证明：力。平面尸3C；(2)

6、若HD J.DC,且二面角4-CP-。的正弦值为疸，7求NQ.18.(17 分)己知函数/(x)=In+ax+b(x-l)3.2-x(1)若6=0,且/(x)2 0,求。的最小值；(2)证明：曲线y=/(x)是中心对称图形；(3)若/(x)-2当且.仅当lx2,求6的取值范围.19.(17 分)设为正整数，数列卬，生，+2是公差不为0的等差数列，若从中删去两项为 和勺(/)后剩余的4加项可被平均分为机组，且每组的4个数都能构成等差数列，则称数 列 q,a2,a4m+2 是(，/)可分数列(1)写出所有的,/),1 Wi J W6,使得数列q,a2,/是0/)一可分数列：(2)当723时，证明:数列4,出，4m+2是(2,13)一可分数列;(3)从1,2,，4)+2中一次任取两个数/和/(，-8S 数学试题第4页(共4页)2024年新高考1卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有，项是符合题目要求的.1.已知集合/二1|5/5),5=b3To,2,3，则Zn8=【答案】AA.-1,0 B.2,3 C.-3-1,0 D.-1,0,2)解 4-5=

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