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1、又ccnFG=G，臼，FCC平li1CFG，所以ADJ.乎ui1CFC，则ADl.CF，剧点C到直线AD的距离为CF=./1 c;一3./CG-2十F.L.=丘，CFG为一面角B-AD-C的乎面角tanCFG一一2,B错误，Ci丘确s FG 设6.ABD,6.ABC的外心分别为M,K，则GKJ_AB，又平面ABDl.平面ABC，所以GKl.平面ABD.设三棱锥DABC外接球的球心为0，则OKl.f-面ABC,OMl.,t面ABD，所以四边形OMGK为矩形，则OM=GK子故三棱锥D必C夕阳的球明平面剧的则为子，D正确故选ACD.三、填空题本大题共3小姐，每小姐5分，共15分）12.专13.f14

2、.959【解析】设连续的三项的二项式系数为CIc;,c:;il t(l：！：三r1,nEN),由2c：c：得nz一（4r+l)n+4r2一2=0,4r+l士.Br+9解得n=()yu,d，因为n为正整数，所以8r+9应为奇完全平方数，设Br+9=2k十1)2(kEN），可得4r=2k2+2k-4，代入，解得1i=k+p2去或n扩2，所以三位整数n的最大值为959.四、解答题本大题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演弈步骤）15.解析】(1）由AB=2,AA1=4,BB1=2,AA1 l.AB,BB,l.AB得AB.=A1B1=2夜，所以A1Bi+AB;=AAi，即有AB1l.A1

3、B1,由BCL2,BB.=2,CCi=1,BB,l.BC,CCil.BC得B1C1=./5,由AB=BC=2，ABC=120。得AC=Z，.言，由CC.l.AC，得AC1=vI言，所以ABf+B,G=AQ，即有AB1l.B1C1,又A1B1nB1Ci鸟，因此AB1.l乎面A1B1Ci,(2）方法一：向量法设直线AC与平面ABB.所成的角为a如国建系，由（1)可知窍（0,2J3,l)，忘（1,J3,0).=(0,0,2),设平面ABB1的法向量n（工巾，z).由AB=O x+J3叫，即（vv.)，可取n（，1,0n BB1=O,2z=O，一呵Cinl _./3百所以sin()=I cos(AC1

4、,n)I一一一一孟己；I In I 13.6分z J x./JO 因此，直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值是工立三13.13分C方法二：定义法等积法设立钱AC1与平面ABB1所成角为0，点c，到平面ABB，距离为d（下同因为GC乎函ABB，所以点C到平面ABB1的距离等于点c.到平面ABB，的距离由条件易得，点C到平面ABB1的距离等于点C到直线AB的距离，_ d_/3 _./3百而点C到直线AB的距离为J3.所以d-./3.故sin8一一一AC1./13 13.x2 I 2 2 16.解析】(1）当a=O时，J(x）寸，则f(l）一，（x）一丘，所以0）一，e e巳 13分1 1 所以

5、曲线y=f（。在(1,j(l）处的切线方程为：y一一一（x一1),llV.x-ey=O.6分e e-x2+(a+2).x-2a(2)/(x)=e:r=(.x一2)(.x-a)eI 令（x)=O，解得x=Z或x，.8分当Oa.2,x0,2时，（x）0，则！。在0,2上单调递减，z（2，时，（x0，则f(x）在（2，上单调递增，4-a 1 所以f(x)rrun=(2)=-:z 一，则a=4-e2，不合题意；.12分巳e当a=2,x0,2时，f(x）0，则f（。在0,2上单调递减，2 1 所以f(x)rrun=(2)=7言，不合题意；综上，a=l.15分17.解析由己知碍，2b=2./2，即“./2

6、，由同可得，a2-ll=1,联立酬，=./2,b=l,故椭圆E的标准方程为王户1.4分设立线AB、CD的件率分别为走，一士，且A,B、C,D的坐标分别为（x1 Yi），协约，川，切，Y4),设四边形BCMN面积为s，又F(-1,(y=kx+D,联立斗:r!-得（2k2十l):r十4是2x十（2k2-2)=O,lv=1，4k2I X1-r-x2一步丰T知X1,X2是该方程两根，所以I 2k2-2 lX1Xi瓦丐1c y A./Bil丰百2./2(k2+1)则IABI=vk中Ilx1一岛I=vk中T丁F丰了2k2+1.2./2（占十1).8分工.10分飞kJ 2./2 扩十2(k2+1)2(2k2+1)（扩2）扩2k2+11 I走2飞1I I一则S=-11-J=I 2k4+5k2+2 2飞2k+5k2+2 I 2 I 2(k2习（1一古）忖叫附4 所以四边形BCMN面积的最小值为一.15分9.18.解析】记“学生甲第一轮活动获得一个奖品”为事件A，则P(A）2q.学生甲在每一轮活动中获得一个奖品的概率为P扩q扩（1-p）一扩扩，令f(x)=-x3+:r!-,xE O,1,/(x)=-3:r

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