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1、20232024学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学（参考答案）        2024. 5   一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分题号12345678答案CBABCDAD二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分题号91011答案BCDABDAC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12或 13144，1四、解答题：本题共5小题，共77分15（13分） 【法一】（1）证明：在直棱柱中，面，则面面，                

2、    2分 面面，面ABC， 所以面.                                     4分因为，所以面. 则在面的射影为，在正方形中，有 所以由三垂线定理得：                           6分（2）解：直三棱柱的体积为

3、，则.                                                7分由（1）平面，平面，则，在正方形中，且平面，所以平面.8分设， 在中，过作于，连接.因为OH为BH在面的射影，由三垂线定理得：所以为二面角的平面角.               &nb

4、sp;  10分因为RtRt，得， 又在Rt中，得，              12分所以二面角的余弦值为                    13分【法二】直三棱柱的体积为：，则.                                  

5、;               1分（1）证明：直棱柱，平面，又，以B为原点，BC为x轴，BA为y轴，为轴，建立空间直角坐标系.2分，.，                                  4分，所以             6分（2），.，设平面的法向量，则取，得.  

6、                 8分，设面的法向量，则 取，得.                  10分设二面角的大小为，则：.                    12分因为为锐角，所以二面角余弦值为.              13分 16

7、.（15分）性别阅读合计一般爱好男生101525女生131225合计232750（1）解：2分提出假设：是否喜爱阅读与性别没有关系3分根据列联表的数据，可以求得：，5分所以没有90%的把握认为喜爱阅读与性别有关.                        7分（2）随机变服从超几何分布，可能取0，1，2.              8分，.    11分则的分布列为：012所以. &

8、nbsp;                              14分    答：抽取男生人数的数学期望为1                              15分17.（15分）解：（1）因为函数的定义域为，当时，.要证，只需证：当时，.   &nbs

9、p;               1分       令，则，则在单调递增，                                3分所以，即.                           &n

10、bsp; 5分（2），                   6分令，则.所以在单调递增，               8分当时，.则在为增函数，在上无极值点，矛盾.   11分当时，. 由（1）知，则，则使.                                  14分当时，则在上单调递减；当时，则在上单调递增.因此，在区间上恰有一个极值点，所以的取值范围为.                                15分18. （17分）（1）解： F(0，)，设A()，则，1分所以得：，解得或（舍），所以抛物线C的方程为.      

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