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1、由得：（x-2)2+4(x-2)m(x-2)饥.y+4y2=0 即：4（兰言)2+4兰言4m+l=O即：4（兰2)2+4兰言4m+l=O.9分设M(x1,Y1),N.（，Y2):M、N是直线!vfN与椭圆r的交点一旦一些一是一元一决芳程4x2位4m+l=O的两根 Xi-2、Xz-2、二二F 由ti=16-16(4m+1)O得f证之。由韦达定理得一旦.?二1.11分 Xi-2 _.2 吗坐（去去2)=1即：PQ的中点为（队1)时【说明：若未写!iO扣l分】21.解：（1）由J(x）护sinx+ax得：f(x)=x一cosx.1分令f（x)=h(x)当l时，！（俨tx2-sinx+x h(x)=x

2、-cosx+1:h但）=1+sinx注0故h(x）在R上单调递增，又h(O)=0.3分二xE（一，的，f(x)=h(x)0,f(x）单调递挡.:.4分J(x）的最小值为J(O)=O.，；.主.气.,.5分(2）证明：由。）知：h(x)=J（笔）丐乞OS委:h（x)=1+sinx注0二h(x），在IR,上单调递增即：f（x）在R上单调递增又f（2）=-2-cos(2）O f(2）=2-cos(2）O.J(-2一）f(2-a)O且2+b2=2，可设./2 cosO,-b=.f5.;,nO(（）（0，专）2分则“./2 cosO ./2 sin8=s切20.8 E(0，专）28（0,iZ)b E(0

3、,1)(1)2a+3b=2./2 cosO+3./2 sin8=.J26 sin(O）其中问专且“（o.f).3分,30号时，2叫得最大值.J26.,.5分(2)(a3 扩）（b)=（b)2（2+b2-ab)=（z+bz+2b)（2+b2-ab)=(2+2s仇28)(2-sin28).7分令d20则（3的（的（2t2功。卢-t)一挝2+2t+4 0（0,1)令J(t)=-2冉挝4，贝IJJ(t）在（0去）上单调递增，在（专I上单调递减9:.！（识！（识f（专）即：4运f(t）言9分:i 9:.4运（b)（3+b）言，四分法二：解：（1）由柯西不等式得：（az的（22+32）注（23b)2.2分

4、即：（23b)226故：23b./26.3分-(-2J26当且仅当32b,Hll u 寸了，时取得等号，：.2a+3b 的挝大值为.Jw.4分l2+b2=2)L-3./26 一一飞v13(2）证明：要证4（们的（b）；只需i正：4们扩伪（a2以2只衍证：4（内的2伪（a2护）仙2寸2 2 9 只市iil:44+2b-2a b 一.6 分飞2正实数，b 满足旷b:.!=2，所以2：？+b2；注2b，当且仅当 b时等号成立:.Ob运二1.8分设伪t（0,1，则f(t)=-2fl2t+4,t（0,1 1 9:f(t）在（0，言）上单调边增：在（言，1）上单调递减 又f(0)=/(1)=4,f（言）4川运f(t）兰L!P:.t（圳:l+b3）咛.lu 1i

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