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1、2024年东北三省四市教研联合体高考模拟（二）学校考号-姓名卜令合 李爽 吕洪敏任凤嫄人 陈士锋核 审W宇辉刘苗林人 题 命数学试卷 MA 7 队 43r（本试卷满分150分，考试时间120分钟）工注意事项;1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的姓名、准考证号分别填写:在试卷和答题卡规定的位置上Q2.答选择题时,选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再涂其它答案。非选择题的答案必须使用黑色字迹的签 字笔或钢笛写在答题卡上相应的区域内,写在本试卷上无效。j 一、选择题:本题共8个小题，每小题5分，共40分在每个小题给出的四个选项中，只有
2、一项 是符合题目要求的.j 1,已知集合 4=1-1,0,1,2,3|,8=|%gNI*2t-60)的焦点F到准线的距离为4,过抛物线的焦点作两条互相垂直的 直线，与抛物线C分别交于点A,B和点乳N,则A.抛物线C的准线方程是3=-4B.过抛物线C的焦点的最短弦长为8C.若弦MN的中点为(m,2),则直线MN的方程为y=2x-4D.四边形AMBN面积的最小值为12811.阿基米德多面体是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体,截角四面体是阿基米 德多面体其中的一种.如图所示，将棱长为3a的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面 的截面得到所有校长均为a的截角四面体，则下列说法中正确的是A.点E到
3、平面ABC的距离为弓一aB.直线DE与平面ABC所成角的正切值为2C.该截角四面体的表面积为7百a?D.该截角四面体存在内切球三、填空题:本题共3个小题，每小题5分，共15分.12.巳知向信=(1,m)tb=5,6)，若 b=3%则 a b=.13.以双曲线4-4=1(。0/0)上一点4为圆心的圆与/轴恰好相切于双曲线的右然点尸，且a b与y轴交于B,C两点.若AABC为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率是数学试卷第2页(共4页)14.已知函数/（）满足:7（t an/）=-r，则，2）+f（3）+f（2 0 24）+/（；）+/（：）+COS ZX L 3+.（2 024）=-四、解答题:本
4、题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13 分）如图，已知正三棱柱ABCB.G的侧棱长和底面边长均为2,M是BC 的中点,N是ABi的中点，尸是BG的中点.(1)证明：MN平面4。尸；(2)求点P到直线MV的距离.16.(15 分)近日，市流感频发,主要以4型流感为主，据疾控中心调查,全市患病率为5%.某单位 为加强防治，通过验血筛查患4型流感的员工.巳知该单位共有5 000名员工，专冢建议随机地按k(k 1且为5 000的正因数)人一组分组，然后将各组k个人的血样混合再化验.如果混管血样呈阴性，说明这4个人全部阴性，其中每个人记作化验次;如果混管血样呈阳
5、性,说明其中至少有一人的血样呈阳性，就要对该组每个人再分别化验一次.设每个人 平均化验X次.(1)若儿=10,求X的分布列和均值E(X);(2)若按全市患病率估计，试比较k=4与k=5时哪一种情况下化验总次数更少.(参考数据；0.954 0.8 15,0.953=0.774,0.9510 0.599)17.(15 分)某校为激发学生对冰雪运动的兴趣，丰富学生体育课活动项目，设计在操场的一块扇形区 域内浇筑矩形冰场.如图，矩形内接于扇形，且矩形一边落在扇形半径OP上，该扇形半径。尸=50米,圆心角Z.POQ=会.矩形的一个顶点C在扇形弧上运动,记Z.POC=a.当a=/时，求OC0的面积;(2)
6、求当角a取何值时,矩形冰场面积最大？并求出这个最大面积.数学试卷第3页(共4页)18,(17 分)i如图,圆/的半径为4,网心1(-1,0),。是圆7上任意一点,定点*1.0),线段做的垂吏j 平分线和半径4相交于点，当点g在圆上运动时，动点运动轨迹为r.|(1)求点/的轨迹r的方程；|(2)设动直线，：)，=及+m与轨迹r有且只有一个公共点P,且与直线4=4相交于点Q,试!探究:在*轴上是否存在定点M,使得以PQ为直径的圆但过点M?若存在，求出点M|的坐标;若不存在,说明理由.19.(17 分)南宋的数学家杨辉“善于把已知形状、大小的几何图形的求面积、体积的连续量问题转化 为或离散变量的垛积问题”.在他的专著详解九章算法商功中,杨辉将堆垛与相应立 体团形作类比，推导出了三角垛、方探、刍现垛、刍童垛等的公式.如图，“三角垛”的最上层 有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球第n+1层球数是第n层球数与n+1的 和，浚各层球数构成一个数列1.(1)求数列a1的通项公式；(2渔阴:当%0 时,ln(l+x)(3)若数列比|满足乩=氤五七嬴，对于mN，证明出+必+%+数学试卷第4页(共4页)
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