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1、2023-2024学年度第二学期高二年级数学期中练习出题人，高二数学备课组,审核人，金永涛,考试时间，120一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分.（1）已知函数/（x）=sinx,则痴/（+效）-/（）=（AttOAx)A.1B.-1ID,-2（2）在等差数列4中，。L羽+4=10,则q=（)A.14B.12C.10D.8（3）若数列丐满足4K=24，且4=1,则数列4的前4项和为（）A.15B.14c竺 8D-7（4）为了满足游客的需求，欲在植物园东侧修一条环湖公路（其中弯曲部分满足某三次函数），并与两条直道公路平滑连接（相切），根据图2所示，该环湖弯曲路段满足的函数解析式为y(千米

2、)y=3x-6(湖面0f 2武千米）A.d-x4C.j=-x3+x2-3x2 2B.+x2-2x4 2D.y=12X X2 2-X 7（5）后知q是等比数列，则%”是4是递增数歹IP酌（）A.充分不必要条件C.充要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件（6）中国古代许多著名的数学家对推导高阶等差数列的求和公式很感兴趣，创造并发展了名为,垛积术的算法，展现了聪明才智，如南宋数学家杨辉在详解九章算法商功一书中记载的三 角垛、方垛等的求和都与高阶等差数列有关.如图是一个三角垛，最顶层有1个小球，第二层有3个，第三层有6个，第四层有10个，则第25层小球的个数为（)A.324 B,325 C.

3、326D.395(7)若/(x)=#+12 AX+6在L-）上单调递增，则。的取值范围是（1A.(*0.则使得不等式S,vO成立的最大;的 的值为()A.8 B.9 C.10 D.11(9)已知4a=ln4,=1,5c=In5,则a,b c的大小关系为()A abc B.cab C.bca D bac(1。)设等比数列与的公比为人前项积为北，并且满足条件4l,则F列结论错谡的是()A.0gl B.C.7；的最大值为4 D.%1二、填空题,本大题共5小题，每小题5分，共25分，把窖案填在题中横线上.(11)已知S”是数列4的前，项和.若S,2,贝1出=(12)如图，函数V=/(x)的图象在点尸(

4、2,9处的切线是/,方程为 y=-x+4,贝!/(2)=.(13)已知函数x)=(苛1里l,(14)已知4是等比数列，S,为其前项和.若&是OpS2的等差中 项，6=15则公比q=_4=-(15)巳知函数/(%)=立口，给出下列四个结论:e函数/卜)存在两个不同的零点 函数/(%)只有极大值没有极小值 当Y%0时，方程/(%)=%有且只有两个实根gxw1,+oo)时，/。)皿=3，则/的最小值为2 其中所有正确结论的序号是.三、解答题：本大题共6小题，共85分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(16)(本小题共13分)已知函数=(I)求函数/(、)在点(2JQ)处的切线方程；(

5、II)求函数/G)在区间卜1,4上的最大值与最小值.2/4(17)(本小题共14分)己知数列勺的前项和为耳，neN从条件、条件和条件中选择两个作为已知，并完成解答.(I)求数列/的通项公式；(口)设等比数列满足与=可，4=%，求数列。+以的前项和/；条件4=一3：条件：勺.一(二2；条件：S2=-4.(18)(本小题共14分)已知数列俎的前项和为S,且S=才+6-2.(1)求(的通项公式；n)证明：数歹|%为等差数列.(19)(本小题共14分)已知函数/(x)=lnx,g(x)=-.已知直线x=a分别交曲线歹=f(x)和y=g(x)于点x4B,、当ae(O,e)时，设 045的面积为S(a),

6、其中。是坐标原点.(I)写出S(a)的函数解析式；(II)求S(4)的最大值.(20)(本小题共15分)已知函数/(%)=1(改2一%+1).(I)求曲线V=/(x)在点(0,/(0)处的切线的方程;(口)若函数/(x)在丫=0处取得极大值，求实数。的取值范围;m)若函数/a)存在最小值，直接写出实数。的取值范围.(21)(本小题共15分)对于有限数列4,N,NA3,NeN定义：对于任意的4N,AgN,有：(i)s(A)=|q|+同+同+同；(ii)对于ceR,记卬：)=|%-。|+也-。|+|%-W+I4-M对于ZsN)若存在非零常数 小使得见)=广因，则称常数c为数列的左阶。系数.(I)设数列%的通项公式为%=(-2)”,计算6(4),并判断2是否为数列的4阶。系数；(II)设数列q的通项公式为4=3-39,且数列&的m阶0系数为3,求加的值；(DI)设数列%为等差数列，满足1,2均为数列q的加阶。系数，且5=507,求加的最 大值.4/4

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