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1、西城区高三统一测试试卷数 学2024.4本试卷共6页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共40分）一选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知全集，集合，则（    ）A.    B.    C.    D.2.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（    ）A.    B.C.    D.3.在的

2、展开式中，常数项为（    ）A.60    B.15    C.-60    D.-154.已知抛物线与抛物线关于直线对称，则的准线方程是（    ）A.    B.C.    D.5.设，其中，则（    ）A.    B.C.    D.6.已知向量在正方形网格中的位置如图所示.若网格纸上小正方形的边长为1，则（    ）A.-1    B.1 &nb

3、sp;  C.-7    D.77.已知函数若存在最小值，则的最大值为（    ）A.    B.    C.    D.8.在等比数列中，.则“”是“”的（    ）A.充分不必要条件    B.必要不充分条件C.充要条件    D.既不充分也不必要条件9.关于函数，给出下列三个命题：是周期函数；曲线关于直线对称；在区间上恰有3个零点.其中真命题的个数为（    ）A.0    B.1

4、    C.2    D.310.德国心理学家艾宾浩斯研究发现，人类大脑对事物的遗忘是有规律的，他依据实验数据绘制出“遗忘曲线”.“遗忘曲线”中记忆率随时间（小时）变化的趋势可由函数近似描述，则记忆率为时经过的时间约为（    ）（参考数据：）A.2小时    B.0.8小时    C.0.5小时    D.0.2小时第二部分（非选择题共110分）二填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.若复数满足，则_.12.已知.使成立的一组的值为_；_.13.双曲线的渐近线方程为_

5、；若与圆交于四点，且这四个点恰为正方形的四个顶点，则_.14.在数列中，.数列满足.若是公差为1的等差数列，则的通项公式为_，的最小值为_.15.如图，正方形和矩形所在的平面互相垂直.点在正方形及其内部运动，点在矩形及其内部运动.设，给出下列四个结论：存在点，使；存在点，使；到直线和的距离相等的点有无数个；若，则四面体体积的最大值为.其中所有正确结论的序号是_.三解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.（本小题14分）如图，在三棱柱中，侧面为正方形，为的中点.（1）求证：平面；（2）若，求二面角的余弦值.17.（本小题13分）在中，.（1）求的大小；（2）若，再

6、从下列三个条件中选择一个作为已知，使存在，求的面积.条件：边上中线的长为；条件：；条件：.注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.18.（本小题13分）10米气步枪是国际射击联合会的比赛项目之一，资格赛比赛规则如下：每位选手采用立姿射击60发子弹，总环数排名前8的选手进入决赛.三位选手甲乙丙的资格赛成绩如下：环数6环7环8环9环10环甲的射出频数11102424乙的射出频数32103015丙的射出频数24101826假设用频率估计概率，且甲乙丙的射击成绩相互独立.（1）若丙进入决赛，试判断甲是否进入决赛，说明理由；（2）若甲乙各射击2次，估计这4次射击中出现2个“9环”和2个“10环”的概率；（3）甲乙丙各射击10次，用分别表示甲乙丙的10次射击中大于环的次数，其中.写出一个的值，使.（结论不要求证明）19.（本小题15分）已知椭圆的一个顶点为，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）设为原点.直线与椭圆交于两点（不是椭圆的顶点），与直线交于点，直线分别与直线交于点.求证：.20.（本小题15分）已知函数.（1）当时，求曲线在点处切线的斜率；（2）当时，讨论的单调性；（3）若集合有且只有一个元素，求的值.21.（本小题15分）对正整数，设数列是行

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