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1、保密，t启用前准考证号姓名在此卷上答题无效）厦门市2024届高三毕业班第三次质量检测 数学试题本试卷共4页，考试时间120分钟，总分ISO分。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2074.4 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如衔改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答翘卡上写在本试卷上无效。3.考试结束后，将答题卡交回。、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的1.己知复数z满足（z+l)i=l+i，贝Uz=A.-1B.1C.-iD.i2

2、.己知角的顶点在坐标原点，始边与Z轴非负半轴重合，cos.YI,P(m,2）为其终边上5 一点，贝IJm=A.-4B.4元2+3 3.函数J(x)=一的图象大致为vx2+I O X O X c.-1JI O X D.1O X ABCD4.在爱形ABCD中，若日否ADI日酌，且互否在AB上的投影向盘为lA苔，则）.=A.-IB.-c子D.孚s.己知log5川切，c（扩，则A.cbB.c bc.ci b cD.bc数学试题第i页（共4页6.棱长为1的正方体4ECD-4&G5中，点尸为85上的动点,。为底面A5CD的中心，则0P的最小值为A空 B.李 C华D.V327.若直线y=ax+6与曲

3、线夕=e相切，则a+6的取值范圉为A.(-,e B.2,e C.e,+)D.2,+)8.函数/(*)=2sins(MJsinaw+cosaw;)(3 0)在(0,卷)上单调递增，且对任意的实数a,/(%)在(q,q+c)上不单调，则3的取值范围为A.(】微】B.(1,1 C.(|)1 D,(彩二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分,在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分.9.双曲线&m-三=的左、右焦点分别为尸尸2,且C的两条渐近线的夹角为心 a 3a若1尸21=23为。的离心率)，贝|JA.a=l B.C.e=

4、V2 D.C的一条渐近线的斜率为10.定义在R上的函数f(%)的值域为(-8,0),且/)+/(#+y)/(*-y)=0,则A./(0)=-1 B./(4)+f(l)2=0C./(%)/(-%)=1 D./6)+/(-%)W-211.投掷一枚质地均匀的硬币三次，设随机变量乙=：学瞥野5=123).记.-1,第九次出反面,表示事件“X+苞=0”,方表示事件“匕=r,c表示事件“+%+照=-1”，则A.5和C互为对立事件 B.事件4和C木直斥C.事件/和月相互独立 D.事件3和C相互独立数学试题 第2页(共4页)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.212.(x+：厂的展开式中的常数项为

5、.13.某圆锥的体积为号”，其侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线长为14.设北为数列q的前几项积，若Tn+%=其中常数m0,则q?=_(结果用m表示)；若数列点为等差数列，则皿=_.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)4BC中，角4,5,C的对边分别是a,，c,且asinC=csinB,C=与.(1)求8；(2)若ABC面积为衅，求边上中线的长.416.(15分)如图，在三棱柱ABC-中，平面A4CJL平面ABC,AB=AC=BC=AA,=2 AtB=x/6.(1)设。为月C中点，证明：4c，平面40B：(2)求平面A4&与平面AC

6、G4夹角的余弦值.数学试题 第3页(共4页)17.（15分）从一副扑克牌中挑出4张Q和4张K,将其中2张Q和2张K装在一个不透明的袋中，剩 余的2张Q和2张K放在外面.现从袋中随机抽出一张扑克牌，若抽出Q,则把它放回袋中：若抽出K,则该扑克牌不再放回，并将袋外的一张Q放入袋中.如此操作若干次，直到将袋 中的K全部置换为Q.(1)在操作2次后，袋中K的张数记为随机变量X,求X的分布列及数学期望：(2)记事件“在操作n+l(neN)次后，恰好将袋中的K全部置换为Q”为幻，记(i)在第1次取到Q的条件下，求总共4次操作恰好完成置换的概率；(ii)试探究P“+1与P”的递推关系，并说明理由.18.(17分)在直角坐标系*0,中，已知抛物线C:y2=2p*(p0)的焦点为尸，过尸的直线/与C交于 M,N两点，且当，的斜率为1时，|M/V|=8.(1)求C的方程：(2)设/与C的准线交于点P,直线P。与C交于点Q(异于原点)，线段M/V的中点为凡 若|QR|W3,求面积的取值范围.19.(17分)若实数集4 8对Vaw/1,YbwB,均有(1+aP1+则称4-8具有Bemoulli型关系.(1)若集合=卜|%21,N=1

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