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1、南京市、盐城市2024届高三年级第一次模拟考试数学注意事项：1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷.2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分.3.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡 上.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知全集。与集合4,B的关系如图，则图中阴影部分所表示的集合为()A.A B.AU8 C.2.复数z满足（l i）2z=l+i,（i为虚数单位），则|z|=（）D.BUQA3.等比数列a,的前项和为S“，已知53=%+5

2、。|,%=4，则4=(D.1）1D.4.德国天文学家约翰尼斯开普勒根据丹麦天文学家第谷布拉赫等人的观测资料和星表，通过本人的观测 和分析后，于1618年在宇宙和谐论中提出了行星运动第三定律绕以太阳为焦点的椭圆轨道运行的所有行星，其椭圆轨道的长半轴长。与公转周期T有如下关系：T=后,其中M为太阳质量，yJ G MG为引力常量.已知火星的公转周期约为水星的8倍，则火星的椭圆轨道的长半轴长约为水星的()A.2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍5.关于函数/(x)=Asin(ax+)(A0，ty0,0(p0）的正方体ABC。一 44和4中，点M,N分别为棱A6,RG的中点.已知动点P在该正方体的表面上，

3、且P.PN=0,则点P的轨迹长度为（）A.Yla B.127az C.24。D.24兀a8.用minx,y表示x,y中的最小数.已知函数=则min/（x）J（x+ln2）的最大值为（）2 1 I n 2A.B.C.D.I n2e2 e 2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知x,yeR,且 12=3，12=4，则（）A.yx B.x+yC.孙；D.J x+yy 0，a2 b26o)的一个焦点为凡 过尸作一条渐近线的垂线，垂足为E.若线段EF的中点在C上，则C的离心率为14.已知a

4、,尸e,且sina-sin,=-g,cosa-cos)3 则 tana+tan/7=7T2四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15._A8c 中，sin(/?-A)+x/2sin A=sinC.(1)求B的大小；71(2)延长8c至点M,使得2BC=CM.若N CAM=,求N BA。的大小.416.如图，已知四棱台ABCO-AAGA的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，平面的。_1_平ffi ABCD,AA=r)Q=而,点P是棱。的中点，点。在棱BC上.(1)若BQ=3QC,证明：PQ 平面AB耳A；(2)若二面角尸-QD-C的正弦值为空6,求BQ的长

5、.2617.已知某种机器的电源电压U(单位：V)服从正态分布N(220,2()2).其电压通常有3种状态：不 超过200V；在200V240V之间超过240V.在上述三种状态下，该机器生产的零件为不合格品的概率 分别为 0.15,0.05,0.2.(1)求该机器生产的零件为不合格品的概率；(2)从该机器生产的零件中随机抽取，？(22)件，记其中恰有2件不合格品的概率为p“，求P”取得 最大值时”的值.附：若ZN(,cr 2),取尸(4-cr Z+b)=0.68,P(/-2cr Z。0)的右焦点为E(l,0),右顶点为A,直线/：x=4与x轴交于点 hM,B.AMaAF,(1)求C的方程；(2)

6、8为/上的动点，过B作C的两条切线，分别交y轴于点P,Q,证明：直线8P,BF,BQ的斜率成等差数列；。N经过8,P,Q三点,是否存在点B,使得，NPNQ=90。?若存在，求忸M|；若不存在，请说明 理由.19.已知a(),函数/(x)=3sinx+cosox-l,(1)若a=2,证明：/(x)0；(2)若X)0,求的取值范围；(3)设集合P=a“|a“=Xcos2M 左+1).,eN*,对于正整数/n,集合Q“=x mx.-V.-4 2 2【答案】C【解析】【分析】根据复数的运算求出复数z,再求模长即可求解.【详解】由已知得：Z二1+i_l+i_(l+i)i1 1.(1-02-2i-2i22 2所以，izi=J(_；y+(；)2=字.故选：C.3.等比数列4 的前项和为S,、,已知S3=a2+5,%=4，则4=(1 1 1A.-B.-C.-4 4 2【答案】A【解析】D.1D.)2【分析】把等比数列仅“各项用基本量4和4表示，根据已知条件列方程即可求解.【详解】设等比数列“的公比为必 由 3=。2+54，得：4+%+%=%+5 q，即：-4al qg,所以，/=4,又 为=4,所以，

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