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1、数学（理）答案数学（理）答案 一选择题：（每小题 5 分,共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C D B D B C B A C C B 二：填空题：（每小题 5 分,共 20 分）13、34 14、25 15、15 16、3 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(17.(本小题满分本小题满分 1212 分分)解解(1)(1)由题意知，样本中仅乘坐 A 的员工有 189330(人)，仅乘坐 B 的员工共有 1014125(人)，A，B 两种交通工具都不乘坐的员工有 5 人 故样本中 A，B
2、 两种交通工具都乘坐的员工有 1003025540(人)2 分 所以从全公司员工中随机抽取1 人，该员工上个月A，B 两种交通工具都乘坐的概率估计为401000.4.3 分(2)(2)X的所有可能值为 0,1,2.4 分 记事件C为“从样本仅乘坐 A 的员工中随机抽取 1 人，该员工上个月的交通费用大于 400 元”，事件D为“从样本仅乘坐B 的员工中随机抽取1 人，该员工上个月的交通费用大于400 元”由题设知，事件 C，D 相互独立，且 P(C)9+3300.4，P(D)14+1250.6.所以 P(X2)P(CD)P(C)P(D)0.24，P(X1)P(CDCD)P(C)P(D)P(C)
3、P(D)0.4(10.6)(10.4)0.60.52，P(X0)P(C D)P(C)P(D)0.24.所以 X 的分布列为 故 X 的数学期望 E(X)00.2410.5220.241.8 分(3)(3)记事件E为“从样本仅乘坐 A 的员工中随机抽查 3 人，他们本月的支付金额都大于 600 元”假设样本中仅乘坐 A 的员工本月交通费用大于 600 元的人数没有变化，则由上个月的样本数据得 P(E)1C30314060.10 分 答案示例答案示例 1 1：可以认为有变化，理由如下：P(E)比较小，概率比较小的事件一般不容易发生一旦发生，就有理由认为本月的交通费用大于 600元的人数发生了变化，
4、所以可以认为有变化 12 分 答案示例答案示例 2 2：无法确定有没有变化理由如下：事件E是随机事件，P(E)比较小，一般不容易发生，但还是有可能发生的，所以无法确定有没有变化 12 分 18.(18.(本小题满分本小题满分 1212 分分)解:(1)设 BC=a,121sin38223aa=由 得 2 分 214,16+1+2 1 4=212ADCDCAC=中，由余弦定理得：.4 分 .6 分 (2)(),0,ADC=设 24 1 2 2 cos()54cosADBAB=+=+则中,24 1 2 2 cos54cosADCAC=+=中 .8 分 222254cos54cos163cos22
5、54cos54cos25 16cosABACBCBACAB AC+=+10 分()20,cos0,1,(2 25 16cos3,5.3cos1,5BAC .12 分 1 19 9.(.(本小题满本小题满分分 1212 分分）(1)证明:连结 AC,BD,设 ACBD=O,则 O 为 AC,BD 的中点.因为 PD平面 ABCD,AC平面 ABCD,所以 ACPD 又 ACPB,PBPD=D,PD平面 PBD,PB平面 PBD 所以 AC平面 PBD.又 PO平面 PBD,所以 ACPO,所以 PA=AC.4 分 (2)由(1)知 ACBD,又DAB=60 则四边形 ABCD 为菱形且ABD 为
6、正三角形.6 分 D DB BC CA A1217,sin=sin1432CC=由正弦定理得：解得 如图以为坐标原点，以向量,OA OB 方向为 x 轴和 y 轴的正方向，建立空间直角坐标系 O-xyz.设 AB=2,则()()()()3,0,0,0,1,0,0,3,0,0AaPaBaCa()()()3,1,0,2,1,3,0PAa aPBaBCaa=(),PBCnx y z=设面的法向量为 20=0,3,3,630=0ayzBC nxyzaaxayPB n=由得令则()33 6PBCna=所以可取面的法向量为，.8 分,PAPBC设与面所成角为0,2 222223366sincos,313936411236aaaaPA naaaaa+=+则()()222422222333sin112714131127aaaaaaaa=+.10 分 2221312=611=22sin60 1=33P ABCDaaaVaa四楞锥显然当即时可使 最大，此时.12 分 20.(本小题满分本小题满分 12 分分)解:(1)易知抛物线24xy=的焦点为 A(0,-1)则 b1，将1,32代入椭圆C的方程，解得
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