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1、 1 2024 年高中毕业年级第二次质量预测年高中毕业年级第二次质量预测 数学数学 评分参考评分参考 一、单选题一、单选题 二、二、多选题多选题 题号题号 9 9 1010 1111 答案答案 ADAD ABDABD ACDACD 三、三、填空题填空题 12.1;4 13.10，4 55；14.22ln2.四、四、解答题解答题 15.解：(1)前 3 局比赛甲都获胜，故前 3 局甲都不下场的概率为1111.2228P=.4 分(2)X的所有可能取值为 0，1，2，3.5 分 其中，0X=表示第 1 局乙输，第 3 局是乙上场，且乙输，则111(0)224P X=；.6 分 1X=表示第 1 局
2、乙输，第 3 局是乙上场，且乙赢；或第 1 局乙赢，且第 2局乙输，则11111(1)22222P X=+=；.8 分 2X=表示第 1 局乙赢，且第 2 局乙赢，第 3 局乙输，则1111(2)2228P X=；.9 分 3X=表示第 1 局乙赢，且第 2 局乙赢，第 3 局乙赢，则1111(3)2228P X=；.10 分 所以 X的分布列为 .11 分 题号题号 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 答案答案 B D D C C B B D D C C C C A A X 0 1 2 3 P 14 12 18 18 2 故X的数学期望为811119()0123.
3、4288E X=+=.13 分 16.解：(1)函数定义域为(0,),+222(1 2)(),axaxafxx+=.2 分 因为1x=是函数()yf x=的极值点，所以2(1)120faa=+=，解得12a=或1a=，因为0a，所以1.a=.5 分 此时()()()221121xxxxfxxx+=，令()0fx得1x，令()0fx得01x时，222(1 2)(21)()()axaxaaxxafxxx+=，.9 分 因为0a，0 x，则210ax+，令()0fx得xa；令()0fx得0 xa时，函数()f x在(0,)a上单调递减，在(,)a+上单调递增.15 分 17.证明：取 BC 中点 O
4、，连接 AO，EO.ABC是等边三角形，O 为 BC 中点，AOBC，.2 分 又EBEC=，EOBC,.3 分 AOEOO=，BCAEO 平面,又AEAEO 平面，BCAE.5 分(2)连接 DO，则 DOBC，3 由2ABACBC=，2DBDCEBEC=得3AO=，1DO=，又2AD=，222AODOAD+=，DOAO,.8 分 又AOBCO=，DOABC 平面.9 分 如图，以 O 为坐标原点，OA，OB，OD 所在直线分别为 x,y,z 轴，建立空间直角坐标系Oxyz，则 O(0,0,0)，(3,0,0)A，(0,1,0)C，D(0,0,1)，(3,1,0)CA=，(0,1,1)CD=
5、,.10 分 设平面ACD的法向量为(,)nx y z=，则0,0,n CAn CD=即30,0,xyyz+=+=取1x=，则(1,3,3)n=.12 分 AOE是二面角ABCE的平面角，30AOE=，.13 分 又1OE=，31(,0,)22E,33(,0,)22DE=,.14 分 则7cos,7DE nDE nDE n=,.16 分 直线 DE 与平面ACD所成角的正弦值为77.17 分 18.解：（1）依题意有1,3bc=，解得2224abc=+=，所以椭圆的方程为2214xy+=.4 分（2）设:1(0),ABlxmym=+1122(,),(,)A x yB xy,则1:1(0),CD
6、lxymm=+联立221,44xmyxy=+=故22(4)230mymy+=，216480m=+，12224myym+=+，.6 分 故224(,)44mMmm+，.7 分 由1m代替m，得2224(,)1414mmNmm+，.8 分 当22244,414mmm=+即21m=时，4:5MNlx=，过点4(,0)5K.4 当22244,414mmm+即21m 时，254(1)MNmKm=，222254:()(1,0),44(1)4MNmmlyxmmmmm+=+令222224(1)441640,5(4)(4)5(4)5mmyxmmm+=+=+，直线 MN 恒过点4(,0)5K.当0,m=经验证直线 MN 过点4(,0)5K.综上，直线 MN 恒过点4(,0)5K.12 分(3)1|2MNSMKSNKSMNSSSKSyy=+=322421 11|2 51442 4174mmmmmmmm+=+=+221|1,42417mmmm+=+.14 分 令1|2,)tmm=+，2221|11114922 4924174MNSmtmStmtmt+=+，MNSS在2,)t+上单调递减，125MNSS，.16
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