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1、第 1页，共 7页2024-2025 学年北京二中朝阳学校高二（下）第一次段考学年北京二中朝阳学校高二（下）第一次段考数学试卷数学试卷一、单选题：本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.函数()=ln(2)的导数为()A.12B.12C.1D.2+12.用 0，1，2，3，4，5 这六个数字可以组成无重复数字的四位偶数有()A.60 个B.106 个C.156 个D.216 个3.已知函数=()的定义域为，其导函数=()的图象如图所示，则下列结论中错误的是()A.2 是()的极大值点B.()在(0,(0)处的切线斜率大于 0C.(3

2、)(4)D.()在(3,5)上一定存在最小值4.在(12)6的展开式中，常数项为()A.15B.15C.30D.305.已知函数()=32，则()A.(3)()()B.()()(3)C.()(3)()D.()(3)()6.如果()=在区间(1,0)上是单调函数，那么实数的取值范围为()A.(,1 1,+)B.1,1C.(,1D.1,+)7.已知函数()=+1.若过点(1,)可以作曲线=()三条切线，则的取值范围是()A.(0,4)B.(0,8)C.(1,4)D.(1,8)8.北京地铁 12 号线是一条主要沿北三环东西向敷设的轨道交通干线，全长约 30 公里，设 21 座车站，跨越海淀、西城、东

3、城、朝阳四个行政区，预计 2024 年 7 月 1 日正式开通，它的开通将填补东坝地区轨道交通的空白第 2页，共 7页作为“地下北三环”，12 号线开通后还能有效缓解英才高二年级许老师和郑老师的上下班通勤压力.若许老师和郑老师同时从东坝西站乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过 18 站，地铁票价如表，且他们各自在每个站下地铁的可能性相同，则下列结论中不正确的是()乘坐站数0 33 77 1515 1 0 时，不等式(1)2(2)1恒成立，则实数的取值范围为()A.(,2B.(,)C.(,2)D.(,10.已知集合=(,)|=()，若对于任意(1,1)，存在(2,2)，使得12+12=0 成

4、立，则称集合是“集合”.给出下列 5 个集合：=(,)|=1；=(,)|=1；=(,)|=1 2；=(,)|=2+2+2；=(,)|=+其中是“集合”的所有序号是()A.B.C.D.二、填空题：本题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。11.已知函数()=2+1+1，则函数()的单调增区间为_12.将 2 名男生和 1 名女生随机排成一排，则 2 名男生相邻的概率为_第 3页，共 7页13.若2=3，则2=_.(用数字作答)14.设函数()=2+，若=0时，()取到极小值，则0=_15.一个圆桌有八个座位，编号为 1 至 8.现有四个学生和四个家长入座，要求学生坐在偶数位.家长与其孩子相

5、邻.满足要求的坐法共有_种.16.已知函数()=2 2,1,1().给出下列四个结论：存在实数，使得()有最大值；对任意实数，使得()存在至少两个零点；若 +1(1)求1，2的值，并写出=3 时其中一种排列的情形(2)若=4，求满足性质的所有排列的情形(3)求数列的通项公式第 5页，共 7页参考答案参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.(1,1)12.2313.2014.215.2416.17.解：()定义域为，令()=2 2+(2 1)=(2 1)(1)=0 得=1 或 2 1，当=1 时，()=(1)2 0，()为增函数；当 1 时，()0 2 1 0 1，此时()的递增

6、区间为(,2 1)和(1,+)，递减区间为(2 1,1)；当 1 时，()0 1 0 2 1 或 1，此时()的递增区间为(2 1,+)和(,1)，递减区间为(1,2 1)；综上可知：当=1 时，()为增函数；当 1 时，()的递增区间为(2 1,+)和(,1)，递减区间为(1,2 1)；()结合()可知，=1 时，()=133+2 3+1第 6页，共 7页()的递增区间为(,3)和(1,+)，递减区间为(3,1)，所以()的极大值为(3)=10，极小值为(1)=2318.解：()先求出通项+1=6(22)6(1)=626123，所以第 4 项的二项式系数为63=20()由()可知，令 12 3=3，=3，所以3的系数为63 263=160()由()可知，第 5 项为：642641234=6019.解：()将 6 名学生排成一排，且女生不相邻的排法：4452=480 种()从 6 名中选出 3 人参加某公益活动，()共有63=20 种不同的选择方法，()如果至少有 1 位女生入选，共有63 43=16 种不同的选择方法20.(1)解：函数()=，求导得()=1，由曲线=()在点(1,(

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