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1、 第 1 页，共 9 页 上海市浦东新区进才中学上海市浦东新区进才中学 2025 年高考数学练习试卷（年高考数学练习试卷（3 月份）月份）一、单选题：本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.“=1”是“=4+2()”的()A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 2.在等比数列中，1 0)的焦点为1、2，且为该双曲线上一点，若|1|=10，|2|=6，则该双曲线的离心率为_ 第 2 页，共 9 页 10.在斜三棱柱 111中，联结1B、1与1，记三棱锥 11的体积大小为1，三棱柱 111的体积大小

2、为2，则12=_ 11.设数列的前项和为，若1=1，12+1=0()，则的通项公式为_ 12.若关于的不等式 342 3+4 的解集恰好是,，则+=13.我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“-”，如图就是一重卦，在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有2个阳爻的概率是_ 14.设函数()=(12)+1+1，为坐标原点，为函数=()图象上横坐标为()的点，向量 与向量 =(1,0)的夹角为，则满足1+2+53的最大整数的值为_ 15.如图所示，是一处观景台，、分别为观景区域的边界，未教星工程队计划修建与两条道路.已知与的距离为1，且

3、=2，为了便于工程队测量观景台的观景效果，现给出如下假设：假设1：观景台的观景范围为四边形；假设2：观景台、道路与均处于同一平面内，其中0 0，()=+2 3cos22(1)若函数=()的最小正周期为，求的值；(2)当=1时，设 0,2.若函数=()和=(+)在0,上有相同的最大值，求的取值范围 19.(本小题12分)为了检查一批零件的质量是否合格，检查员计划从中依次随机抽取零件检查：第次检查抽取号零件，测量其尺寸(单位：厘米).检查员共进行了100次检查，整理并计算得到如下数据：100=1=52，100=1=2428，2100=1=30.18(1)这批零件共有1000个.若在抽查过程中，质量

4、合格的零件共有60个，估计这批零件中质量合格的零件数量；(2)若变量与存在线性关系，记=+，求回归系数的值；(3)在抽出的100个零件中，检查员计划从中随机抽出20个零件进行进一步检查，记抽出的20个零件中有对相邻序号的零件.求的数学期望 示例零件序号为“1、2、4、5”与“1、2、3、5”时均恰有2对相邻序号的零件 参考公式：(1)线性回归方程：=+，其中=(=1)()(=1)2，=(2)期望的线性性质：=，其中是若干随机变量 20.(本小题12分)在平面直角坐标系中，已知椭圆：24+2=1的右顶点为，点(,0)、(0,)分别是轴负半轴、轴正半轴上的动点(1)若是的左焦点，且|=|，求的值；

5、(2)设=2 2，上存在轴上方一点.若tan=2 2，求的坐标；(3)设=2，过的直线与交于、两点(、两点不重合)，与轴交于且的纵坐标 1，记与到直线的距离分别为1、2.若存在直线，满足1+2=3 2成立，求的取值范围 21.(本小题12分)设定义域为的函数=()，对于 0，定义=|2+2()2 第 4 页，共 9 页 (1)设()=2+1，求1；(2)设()=42+，是否存在，使得1是一段闭区间？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由(3)函数=()的定义域是(0,+)，函数值恒正，其导函数为=()；当 0时，0 ()0，均有=(),()，求证：“函数=()是上的严格增函数”当且仅当“|

6、()0=0,+)”第 5 页，共 9 页 1.【答案】2.【答案】3.【答案】4.【答案】5.【答案】|12 4 6.【答案】8 7.【答案】16 8.【答案】2425 9.【答案】52 10.【答案】13 11.【答案】=1=12 32 2 12.【答案】4 13.【答案】1564 14.【答案】3 15.【答案】80.44 16.【答案】,0 17.【答案】53；3 18.【答案】解：(1)()=+2 3cos22=+2 3 1+2 =+3+3=2(+3)+3，故=2=2(2)当=1时，()=2(+3)+3 若 0,时，3 +343，当+3=2时，函数=()取得最大值2+3，而函数=(+)与=()存在相同的最大值，第 6 页，共 9 页 故当+3=2+2()时，函数=(+)在0,内取得最大值，因此可得=6+2 0,，当=0时，则有6 06 0 2，解得 0,6；当=1时，则有136 0136 0 2，解得 76,2 当 2时，=6+2 6+4 2 136，此时，=6+2 0,，当 1时，=6+2 6 2=116，此时，=6+2 0,综上所述，的取值范围为0,6 76,2 19.【答

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