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1、秘密启用前【考试时间：3月26日15：0017：00昆明市2025届“三诊一模”高三复习教学质量检测数学注意事项：i.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在 答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号 姓名 考场号、座位号及科目，在规 定的位置贴好条形码。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案 写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符

2、合题目要求的。1.复数2=言，则囱=1+21A.5 B.55 C.2石 D.卡2.己知集合幺=-1,0,1,2,5=x|-lx=/(x)g(x)的图象可能是数学试卷第1页(共4页)4.已知抛物线E：2=2/(/70)的焦点为过点尸的直线/与E交于4 B两点,点为线段4B的中点，若点的横坐标为p,1451=12,则0=A.2 B.3 C.4 D.65.在4BC中，a,b,c分别是角4,H,C对边，撅=一，则3=cosC 2a+cA.2 B,如 C.J D.76 3 3 66.已知圆锥的底面半径为亚，高为2,正方体46co-4404棱长为。，若点4，B,C,D在该圆锥的侧面上，点4，4，G，在该圆

3、锥的底面上，则=A.2 B.V2 C.1 D.28s 2a sin2/nil7 若-=-J,贝 口而 1+sin2a l+cos2夕人A.tan(a 1)=1 B.tan(a+/)=l C.tan(a-/7)=-1 D.tan(a+4)=-18.已知x0,x2-2xy+z2=0,x2 zx B.xy z C.yx z D.zx y二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分。9.已知。为坐标原点，设椭圆E：W+=l(ab0)的左焦点为F,左顶点为彳，上 a b顶点为B,点尸在E上，且尸尸_LO4

4、,当E的离心率变化时，下列三角形可能为等腰三角形的是A.丛 BFO B.尸40 C.4PB0 D.APAF10.某校有男生加人，女生九人，且男生身高的均值为兀，方差为S：,女生身高的均值为兀，方差为全体学生身高均值和方差分别为口 52,则下列说法一定正确的是A.若石=工2，则x=5(x1+w)B,若加=，则x=(再+%2)C.若三=石，则 S2 2；(S；+S22)D.若加=，贝内22：(2+$22)Z 211.若函数y=/(x)满足：对%ewR，再+WW0都有(包绚0,则称该函数具 玉+有性质M,下列函数具有性质的是A./(x)=ex B,f(x)=x3+xX 2 0C.fix)=D.x)=

5、x+sinxx/x0)的图象的交点为4，4，4，41 1 9(IWivjWn,icN3 jeN*)，若xg彳,5,I44L=，144/皿=3，则 2 4 Z备四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤。15.(13 分)已知数列4的前项和为4，5S.+a”=l.(1)求数列4的通项公式；(2)令4=-!-,求数列低的前项和北.log6a-log6a+216.(15 分)某种量子加密技术所用光子有两种指向：“0指向”和“1指向”，光子的发送和接收 都有A、B两种模式.当发送和接收模式相同时，检测器检测到的光子指向信息与发送信息 一致，否则检测出相异的指向信息.现发

6、射器以A模式，从两个“1指向”、两个“0指向”的光子中随机选择两个依次发1 2送，接收器每次以A或者B模式接收，其概率分别为：和。.每次发送和接收相互独立.(1)求发射器第1次发送“0指向”光子的条件下，第二次发送“1指向”光子的概率；(2)记发射器共发射“0指向”光子个数为X,求X的分布列；(3)求检测器检测到两个“1指向”光子的概率.数学试卷第3页(共4页)17.(15 分)已知函数/(jc)=x-alnx.X(1)若，(x)在点(1,0)处的切线与曲线丁=，+2%-3相切，求”；(2)若c是/Q)的两个极值点，设5(5,/(b),C(cJ(c),直线BC的斜率为,证明：a+k2.18.（17 分）如图，四棱锥 P-NBCD 中，R4J_ 平面 48cD,ABLAD,AD/BC,AD=2AB=2BC=2.(1)证明：平面E4C1平面PCD；(2)若E4=2,动点M在池内(含边界)且MB?+期=5.求动点M的轨迹的长度；设直线CM与平面尸助所成角为。，求sin的取值范围,19.(17 分)己知双曲线。：4-4=1(0方0)的焦距为竺，y=后是。的一条渐近线.a b 3(1)求C的方程

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