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1、辽宁省名校联盟2025届高三下学期3月联合考试数学试题一、单选题（本大题共8小题）1已知全集，集合，则ABCD2若命题“”是假命题，则实数的取值范围为（）ABCD3已知向量， ，若，则ABCD4若抛物线上一点到准线和对称轴的距离均为4，则的值为（）A18B4C2或18D4或95已知一个圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为（）ABCD6若同时满足：三个内角成等差数列，三边长成等差数列，则（）A是直角三角形B是等边三角形C是钝角三角形D不存在7若函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则的最小值为（）ABCD8已知在数列中，则的前项中的最大项为（）ABCD二、多选题（本大题共

2、3小题）9随机变量服从参数为的二项分布，即，其概率分布可用下图直观的表示，则（）ABCD10设，则（）ABCD若表示正数的整数部分，则11在棱长为1的正方体中，为平面内一点（含边界），为平面内一点（含边界），则下列结论正确的是（）A若，则点轨迹为圆的一部分B若，则点轨迹为椭圆的一部分C若点到与到的距离相等，则点轨迹为抛物线的一部分D若点到的距离为1，则点轨迹为双曲线的一部分三、填空题（本大题共3小题）12若复数满足，则复数在复平面内对应点的轨迹的离心率为 .13已知函数，若，则的最大值为 .14数学家欧拉把“哥尼斯堡七桥问题（如图，如何才能走过这七座桥，且每座桥都只能经过一次，最后又回到原来的

3、出发点？）”转化为能否一笔画出图的问题.定义若以某一点为端点的线有偶数条，则称该点为偶点，否则称为奇点.连通图可以一笔画出的充要条件是：奇点的数目不是0个就是2个（要想一笔画成，若有奇点，起点和终点只能在奇点），因此“哥尼斯堡七桥问题”是无解的.借助上述内容一笔画完成图的不同路径方法有 种.四、解答题（本大题共5小题）15已知函数，曲线在处的切线斜率为2.(1)求的值；(2)求不等式的解集.16设是各项都为正数的递增数列，已知，且满足关系式.(1)求及数列的通项公式；(2)令，求数列的前项积.17如图，两个底面相同的正四棱锥，顶点位于底面两侧，底面边长为是棱的中点，平面平面，且正四棱锥的体积是

4、正四棱锥体积的3倍.(1)求证：；(2)若点满足，求平面与平面所成角的正弦值.18在一个系统中，每一个部件能正常工作的概率称为部件的可靠度，而系统能正常运行的概率称为系统的可靠度.某系统有四个核心部件，其中甲型两个，乙型两个，四个部件至少有三个正常工作时，系统才能正常运行，且各部件是否正常工作相互独立，一个甲型部件的可靠度为，一个乙型部件的可靠度为，且，系统能正常运行称为试验成功.(1)在一批产品中随机抽取六盒甲型部件，每盒9件，经逐个检测部件指标可以整理成下表，已知指标在内甲型部件可以正常工作.盒一314528555866573942盒二486742465635295334盒三3153483

5、72934455864盒四552844366147566157盒五304954433562325659盒六545229375647603844（i）请根据抽样结果估计甲型部件的可靠度；（ii）若取（i）中的估计值，在一个系统试验成功的条件下，求这个系统中两个甲型部件同时正常工作的概率；(2)研发人员计划按照下图结构优化系统，位置上的部件中至少有一个能正常工作并且位置上的部件中至少有一个能正常工作，系统就能正常运行.优化后系统比优化前可靠度是否有提高？按照这个优化方案怎么安排原有的四个部件使新系统可靠度最大，请说明理由.19已知向量绕着原点沿逆时针方向旋转角可得到向量.(1)求点绕着原点沿逆时针方向旋转得到的点的坐标；(2)已知曲线的方程为，点是曲线上任意一点.（i）是否存在定点，使得为定值？若存在，求出这个定值及两定点坐标；若不存在，请说明理由；（ii）设直线过定点与

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