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1、2025年普通高等学校招生第一次模拟考试数学*沮拗本试卷共4页，19小题，满分150分。答题时长120分钟。注意事项：1.答题前，考生须将自己的个人信息填写于答题卡指定位置，并按要求粘贴条形 码。2.作答时，将答案写在答题卡上。写在试卷上无效。3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 M=川 In x0,N=(小 一110 B.i|0V%V5 C.川 1V1V5 D.川252.已知复数z满足：z(3+4i)=|3+4”2,则复数”为A.3+4i B.3-4i C.5+4i D.253

2、.2 穴 2cos cos JL457r12A _L B 叵A.2 634.设随机变量E服从正态分布N（1,/）,若P（S3）=0.1,则函数八G=一+o平力有极值点的概率为A.0.2 B.0.3 C.0.4 D,0.55.将函数产sin（2z-*）的图象向右平移卯（0汨2个单位，得到函数尸g（的 图象.命题”g（N）是偶函数，命题q：味小则儿/）是9的充分不必要条件13.6是勺的必要不充分条件 仁是4的充要条件D.力是q的既不充分也不必要条件数学试题第1页（共4页）6.已知。为单位向量，且|3 a 5 6|=7,则a与a 6的夹角为A 三 B C D A.6 K 3 3 U，67.设函数/(

3、N)=e，一e7 sinz,则使得/(log?#)/(log/比)42/(1)成立的x的取值 范围是A.(-oo,2 B.(0,1 C.(0,2 D.2,4-00)8.已知P为双曲线多一2=1上的一点，由P向两渐近线作垂线，垂足分别为E、F,则 港万？的值为A.B.0 C.v D.不确定X o二、选择题：本题共3小题,每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分。有选错的得0分。9.2024年4月30日国家统计局发布了制造业采购经理指数(PMD(%)(50%=与上月 比较无变化)，如图所示.下列说法正确的是A.从2023年4月到2024

4、年4月制造业采购经理指数(PMI)呈下降趋势B.从2023年10月到2024年4月，这7个月的制造业采购经理指数(PMD的极差为1.8%C.从2023年10月到2024年4月，这7个月的制造业采购经理指数(PMD的平均数为 49.4%D.从2023年10月到2024年4月，这7个月的制造业 采购经理指数(PMI)的80%分位数为50.4%10.在正方体ABCD-AiBiGB中，棱长为1,已知点P,Q分别是线段AD-AG上的动点(不含端点),下列说 法正确的有A,存在无数条直线PQ与直线CD平行数学试题第2页(共4页)B.PQ与BiC不可能垂直C.二面角PAC-Q不可能为定值D.点B.到任意直线

5、PQ的距离都不可能小于咨11.琴生（Jensen,18591925）是丹麦的一位电讯工程师，他利用业余时间研究数学，其中 流传至今的研究成果是以凹凸函数为基础的“琴生不等式”，表述如下：若函数/（彳）的导函数,（Z）存在导函数，记，（工）的导函数为广殳），如果对V=G（Q）,都有/（x）0,则称/（%）在（a,6）是“凸函数”，满足+.）/（）+）（9:+/（%”）；如果对7储济），都有/，（）,则称/（1）在（“）是“凹函数”，满足/（叼+牛：+&）（2）+/（生?+一+（马2,则下列说法正 确的是n nE X|E f（X；）A.若 fGr）=ln*,Vi,e（0,1 e）,i=l,

6、2,，/有，（蟹曾W 2/（）B.若/（n）,V%iG（0,+8）,，=工，2,，有.（言）=.-C.若Ve（0,l）=l,2,5,=1,则 i T-T1】ifI J Xi 4D.若 V G（0,得），i=1,2,3,.=尸，则 2 si no：4/i=1 i=l L三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知圆C：（力-1）2+/=5,斜率为一2且与圆C相切的一条直线方程为_.13.边长为2的正方形，经如图所示的方式裁剪后，可以围成一个正四棱锥，若内部小正方形的边长为J，则此正四棱锥的体积为.14.在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,八c,若2/+3。2=2，则tanC的最大值为.四、解答题：本大题共5小题，满分77分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明。15.（13分）已知S“为等差数列%的前n项和，满足S5=25,&=7,数列儿满足bn=2.（D求%、&的通项公式；（2）将6和协力的项由小到大进行排列组成数列c.,设化”的前九项和为求 7100.数学试题第3页（共4页）言16.(15 分)已知函数/(x)=cosx4-xsinx+a.(1)若a=0,求函数/Cz)在处

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