《北京师大附中2024-2025学年高二上学期期末数学试卷（含答案）.pdf》，以下展示关于《北京师大附中2024-2025学年高二上学期期末数学试卷（含答案）.pdf》的相关内容节选，更多内容请多关注我们网站

1、 第 1 页，共 12 页 北京师大附中北京师大附中 2024-2025 学年高二上学期期末数学试卷学年高二上学期期末数学试卷 一、单选题：本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设 ，向量 =(1,1)，=(2,4,2)，/，则=()A.4 B.3 C.2 D.1 2.直线3+4+=0与圆(1)2+(1)2=1相切，则的值是()A.2或12 B.2或12 C.2或12 D.2或12 3.如图，在直角三角形中，=2，边所在直线的倾斜角为6，则直线的斜率为()A.3 B.33 C.1 D.1 4.点(3,0)关于直线：2 1=0的对称

2、点的坐标是()A.(2,3)B.(1,2)C.(1,3)D.(1,0)5.，是空间两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A.若/，/，/，则/B.若 ，则 C.若 ，/，则 D.若 ，/，则/6.已知四棱锥 的底面是平行四边形，为侧棱上的点，且=2，若=+，则+=()A.53 B.23 C.23 D.53 7.设椭圆的焦点为1，2，离心率为，则“(12,1)”是“上存在一点，使得1 2 0)的焦点且垂直于轴的直线交抛物线于点，是在点处的切线.点是上异于的任意一点，过且垂直于轴的直线交轴于点，交于点，则|=()A.34 B.1 C.32 D.不确定 二、填空题：本题共 5 小

3、题，每小题 5 分，共 25 分。11.双曲线2924=1的离心率为_，渐近线方程为_ 12.在直三棱柱 111中，=2,=1，点是1的中点，则与1所成角的余弦值为_ 13.已知抛物线的焦点为(0,1)，则的标准方程为_；设点(2,3)，点在上，则|+|的最小值为_ 14.在 中，=4，=2，则的一个取值可以为_ 15.曲线是平面内到原点的距离与到直线=1的距离的乘积等于常数2(1)的点的轨迹.给出下列四个结论：曲线过点(0,1)；曲线关于轴对称；曲线存在渐近线；第 3 页，共 12 页 曲线与被轴截得的弦长大于 5 其中所有正确结论的序号是_ 三、解答题：本题共 6 小题，共 72 分。解答

4、应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题12分)已知圆：2+2+4 12+24=0，过点(4,0)作斜率为1的直线交圆于，两点()写出圆的标准方程，圆心坐标和半径；()求线段的中垂线方程；()求|17.(本小题12分)已知六面体的底面是矩形，=4，=3，/且=2=4()求证：/平面；()若 平面，求直线与平面夹角的正弦值 18.(本小题12分)已知椭圆：22+22=1(0)的离心率为 22，上顶点为(0,1).过的直线与的另一个交点为()求的方程；()若|=43 2()求的方程；()求 的面积 19.(本小题12分)如图，在四棱锥 中，底面为正方形，平面，=2，点为线段的中点，点为线

5、段(不含端点)上的动点()证明：平面 平面；第 4 页，共 12 页 ()若存在点，使得平面与平面的夹角为4，求的值()在()的条件下，求四面体 的体积 20.(本小题12分)已知椭圆：22+22=1(0)经过点(1,32)，且=2()求的方程；()设椭圆的左焦点为，过的直线交于，两点.是否存在点(,0)，使得=恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由 21.(本小题12分)在平面内，有个椭圆和条抛物线(,)，任意两条曲线均存在公共点，且任意三条及以上的曲线无公共点.设所有公共点个数为.这些公共点将椭圆和抛物线共分割为条曲线段(或曲射线)，上述图形将平面分割为个互不连通的区域.如图，一个椭

6、圆与一条抛物线相交，此时=4.已知对于任意，+=1成立()当=1时，直接写出的最大值及此时和的值；()当=2时，是否存在，使得=25？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；()对于给定的，设所有的最大值为(,).当(,)=221+时，试求出+的值 第 5 页，共 12 页 1.【答案】2.【答案】3.【答案】4.【答案】5.【答案】6.【答案】7.【答案】8.【答案】9.【答案】10.【答案】11.【答案】133 =23 12.【答案】66 13.【答案】2=4 4 14.【答案】4(答案不唯一)15.【答案】16.【答案】解：()圆：2+2+4 12+24=0，可得圆的标准方程为(+2)2+(6)2=16，圆心为(2,6)，半径=4；()因为直线的斜率为1，所以线段的中垂线的斜率为1，又因为过圆心(2,6)，所以方程为 6=1(+2)，即线段的中垂线方程为+4=0；()直线的方程为 +4=0，圆心(2,6)到直线的距离为：=|26+4|1+1=2 2，所以|2=2 2=42(2 2)2=2 2 所以|=4 2 第 6 页，共 12 页 17.【答案】解：()证明：取中点，连接，因为/

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