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1、第三章 空间向量与立体几何 A卷(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知向量a(2，3，5)与向量b(4，x，y)平行，则x，y的值分别是()A6和10B6和10C6和10D6和102已知直线a的方向向量为a，平面的法向量为n，下列结论成立的是()A若an，则aB若an，则aC若an，则aD若an，则a3平面的一个法向量n(1，1，0)，则y轴与平面所成的角的大小为()A B C D4平行六面体ABCDA1B1C1D1，向量，两两的夹角均为60，且1，2，3，则等于()A5B6C4D85已知a(

2、2，1，3)，b(1，4，2)，c(7，5，)，若a，b，c三向量共面，则实数等于()ABCD6如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD为正方形，侧面PAD底面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点，且满足MPMC则点M在正方形ABCD内的轨迹为()ABCD7正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为棱AA1和BB1的中点，则sin，的值为()ABCD8已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为3，点H在棱AA1上，且HA11，P是侧面BCC1B1内一动点，HP，则CP的最小值为()A2B3C2D3二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项

3、中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分)9点M在z轴上，它与经过坐标原点且方向向量为s(1，1，1)的直线l的距离为，则点M的坐标是()A(0，0，3)B(0，0，3)C(0，0，)D(0，0，)10如图，在正三棱锥PABC中，D是侧棱PA的中点，O是底面ABC的中心，则下列四个结论中，对任意正三棱锥PABC，不成立的是()AOD平面PBCBODPACODACDPA2OD11下列结论不正确的是()A两条异面直线所成的角与这两直线的方向向量所成的角相等B直线与平面所成的角等于直线与该平面法向量夹角的余角C二面角的大小一定等于该二面角两个面的法向量的夹角D若二面角两

4、个面的法向量的夹角为120，则该二面角的大小等于60或12012已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，如果(2，1，4)，(4，2，0)，(1，2，1)，则下列结论正确的是()AAPABBAPADC是平面ABCD的法向量D三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13已知向量a(1，1，x)，b(1，2，1)，c(1，1，1)，若|ca|2，则x_；若(ca)(2b)，则x_(本题第一空3分，第二空2分)14若直线l的方向向量与平面的法向量的夹角等于120，则直线l与平面所成的角为_15平面经过点A(0，0，2)且一个法向量n(1，1，1)，则平面与x轴的

5、交点坐标是_16已知三棱锥PABC各顶点的坐标分别是P(1，0，0)，A(0，1，0)，B(4，0，0)，C(0，0，2)，则该三棱锥底面ABC上的高h_三、解答题(本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)如图，在ABC中，ABC60，BAC90，AD是BC上的高，沿AD把ABD折起，使BDC90(1)证明：平面ADB平面BDC；(2)设E为BC的中点，求与夹角的余弦值18(本小题满分12分)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点(1)证明：ADD1F；(2)求AE与D1F所成的角；(3)证明：平面AED平面A1FD119(本

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