山东菏泽2024-2025高二上学期期中数学试卷A卷及答案

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1、#QQABAYYQogAoAAIAAQgCUQEgCAIQkgGAAYgOhBAMIAIBiQFABAA=#QQABAYYQogAoAAIAAQgCUQEgCAIQkgGAAYgOhBAMIAIBiQFABAA=#高二数学答案(A)第 1 页(共 4 页)高二数学试题(A)参考答案 一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的 18 D C B B D A C C 二、选择题:本题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得 6 分,部分选对的得部分分,有选错的得 0 分 9CD 1

2、0BCD 11AC 三、填空题:本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分 1289 134(2 分)22(3 分)142 四、解答题:本题共 5 小题,共 77 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15(13 分)解:(1)由椭圆C的方程可知4,2 3ab=,.4 分 所以,椭圆C的面积8 3Sab=;.6分(2)联立221,12162,xyyx+=+得2712360 xx+=,121 21236,77xxx x+=212121 224 2|()47xxxxx x=+=,.10 分 所以,2|1ABk=+1248|7xx=.13分 16(15分)解:将直线yxm=+与椭圆联立22,

3、1,2yxmxy=+=消去 y 可得2234220 xmxm+=,.3分 因为直线与椭圆相交于 A,B 点,则221643(22)0mm=,解得33m,.5分 设 F1到 AB 的距离 d1,F2到 A,B 距离 d2,易知12(1,0),(1,0)FF,.6分 则112md+=,212md+=,.10分 121123112F ABF ABmSmmSm+=+,解得12m=或-2(舍去).14分 故12m=.15分#QQABAYYQogAoAAIAAQgCUQEgCAIQkgGAAYgOhBAMIAIBiQFABAA=#高二数学答案(A)第2页(共4页)17(15分)解:(1)由题可得椭圆的长轴

4、长,短轴长分别为210,26ab=,.2分 则ABD的周长为|2ABa+,.4分 又8|10AB,所以ABD的周长的取值范围是16,20);.7分(2)|21BABODAODABDxxODSSS=+=,.10分|4OD=,0|6ABxxa,则222222=aaace所以()1,2e.11A)第3页(共4页)l的方程为522 50 xy=522 50+=或522 50 xy=.17分 定义,设直线方程nxymxy+=+=,可得.2分.4分.5分,则2|+=xy,1的一个“切立方”,22222112110 xxabbb=,.7分 0=,4,.9分()2,14242=a,.11分#QQABAYYQo

5、gAoAAIAAQgCUQEgCAIQkgGAAYgOhBAMIAIBiQFABAA=#高二数学答案(A)第4页(共4页)(3)由曲线yx312x,设切点为(x1,),联立31113(12)(),12,yxxk xxyxx=.13分 13311221112(12)(),120,xxxxk xxxx xxk=+=即得 点(x1,)在曲线和直线上,整理得12321=xk,.15分 则过该点的一条切线方程为()()()32111112312yxxxxx=,即()23113122yxxx=,由函数yx312x为奇函数,其图象关于原点对称,因此如果曲线C是存在“切立方”,则正方形也关于原点对称,故与第一

6、条边平行的正方形的另一条边所在直线为:()23113122yxxx=+,设第三个切点为()()32222,120 xxxx,同理可得另两条切线为()33223122yxxx=,若存在正方形,即()()()()221233122222123123121,44,31213121xxxxxx=+由此可设()120,2,2xx,代入消元可得()32131211453609 4xxx=,设()()3232145369 4xf xxx=,由()1.90f,()1.950f,由零点存在性定理可知()0f x=在()1.9,1.95x上有解,因此曲线C存在切立方.17分 31112xx31112xx#QQABAYYQogAoAAIAAQgCUQEgCAIQkgGAAYgOhBAMIAIBiQFABAA=#

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