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1、（13）函数的应用(二)高一数学人教B版寒假作业学校：_姓名：_班级：_考号：_一、选择题12024秋高一安徽合肥月考校考猪血木又名阳春红檀,原产于广东阳江阳春市、广西平南县和巴马县,是中国特有的单种属濒危植物,属于国家一级保护植物和极小种群野生植物.猪血木不仅实现了人工繁育,在阳江阳春市储备苗木近10万株,还被引种到广州、深圳、韶关、云浮等地.某地引种猪血木1000株,假设该地的猪血木数量以每年10%的比例增加,且该地的猪血木数量超过2000株至少需要经过年,则( )（参考数据：）A.9B.8C.7D.61答案：B解析：由题意得,则,解得.因为,所以.2按照国家标准，教室内空气中二氧化碳最高

2、容许浓度应小于或等于.经测定，刚下课时，某教室空气中含有的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度是，且y随时间t（单位：分钟）的变化规律可以用函数描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为（参考数据：）( )A.12.8分钟B.14.4分钟C.16分钟D.17.6分钟2答案：C解析：由题意可知，当时，得，所以.由，可得，解得（分钟），因此，该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为16分钟.32025秋高一福建龙岩月考校考2023年8月24日，日本政府无视国内外反对呼声，违背应履行的国际义务，单方面强行启动福岛核污染水排海福岛核污染水中的放射性元素“锶90”的半衰期

3、为30年，即“锶90”含量每经过30年衰减为原来的一半若“锶90”的剩余量不高于原有的，则至少经过（参考数据：）( )A.110年B.115年C.112年D.120年3答案：A解析：设至少经过x年（x是正整数），“锶90”的剩余量不高于原有的，原有“锶90”含量为1，则，解得,即，若“锶90”的剩余量不高于原有的，则至少经过110年故选：A.42025秋高三广东佛山月考校考工厂需要将某种废气经过过滤后排放，已知该废气的污染物含量P（单位：）与过滤时间t（单位：h）的关系为（为污染物的初始含量），则污染物减少到初始含量的大约需要（参考数据：）( )A.B.C.D.4答案：C解析：设污染物减少到最

4、初含量的需要经过t小时，则，两边取自然对数得，解得，所以大约需要经过80个小时的时间使污染物减少到最初含量的，故选：C.5在实验室细菌培养过程中，细菌生长主要经历调整期、指数期、稳定期和衰亡期四个时期.在一定条件下，某生物实验室在研究某种动物细菌的过程中发现，细菌数量Y（单位）与该动物细菌被植入培养的时间t（单位：h）近似满足函数关系式，其中为初始细菌数量.若经过的培养，该细菌数量为（单位），则( )A.B.C.D.5答案：B解析：因为经过的培养，该细菌数量为（单位），所以，所以，所以.6当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约经过N年衰减为原来的一半，这个

5、时间称为“半衰期”.按照上述变化规律，若生物体内碳14原有初始含量为Q，则该生物体内碳14所剩含量y与死亡年数x的函数关系式为( )A.B.C.D.6答案：D解析：设死亡后生物体内碳14含量的年衰减率为p，将刚死亡生物体内碳14含量看成1个单位，根据经过N年衰减为原来的一半，则，即.因为生物体内碳14原有初始含量为Q，所以生物体内碳14所剩含量y与死亡年数x的函数关系式为，即.7一种细胞的分裂速度v（单位：个/秒）与其年龄t（单位：岁）的关系可以用下面的分段函数来表示：其中，而且这种细胞从诞生到死亡，它的分裂速度变化是连续的.若这种细胞在5岁和60岁时的分裂速度相等，则( )A.6.402B.6.462C.6.502D.6.5227答案：B解析：由细胞在5岁和60岁时的分裂速度相等，即，所以，整理得，又分裂速度变化是连续的，则，整理得，所以，解得.故选B.8宇宙之大，粒子之微，无处不用到数学.2023年诺贝尔物理学奖颁给了“阿秒光脉冲”，光速约为，1阿秒等于.现有一条的线段，第一次截去总长的一半，以后每次截去剩余长度的一半，若要使其长度小于光在1阿秒内走的距离，则需要截（参考数据：，）？( )A.30次B.31次C.32次D.33次8答案：B解析：根据已知可得，光在1阿秒内走的距离为.设截x次后，剩余的长度为（单位：m），则.令，可得，结合函

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