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1、江苏省江阴市南菁中学20242025学年高一上学期数学12月月考数学试题一、单选题（本大题共8小题）1已知集合，则为（ ）ABCD2已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且有如下部分对应值表：123456136.115.610.9判断函数的零点个数至少有（）A1个B2个C3个D4个3函数单调递减区间是（）ABCD4已知幂函数的图象过点，则函数的定义域为（ ）ABCD5函数的图象大致为（ ）ABCD6中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做

2、信噪比.当信噪比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至8000，则C大约增加了()（）A10%B30%C60%D90%7设是定义域为R的偶函数，且在单调递减，则（ ）ABCD8定义域为R的函数，若关于x的方程恰有5个不同的实数解，则等于（ ）A1BCD0二、多选题（本大题共3小题）9对于，则为第二象限角的充要条件为（）ABCD10下列说法正确的是（ ）A命题“，”的否定是“，”B若是第二象限角，则在第三象限C已知扇形的面积为4，周长为10，则扇形的圆心角（正角）的弧度数为D若角的终边过点，则11已知的解集是，则下列说法中正确的是（ ）A若

3、c满足题目要求，则有成立B的最小值是C函数的值域为R，则实数的取值范围是D当时，的值域是，则的取值范围是三、填空题（本大题共3小题）12已知，则 .13已知奇函数在区间上的解析式为，则在区间上的解析式 .14设是定义在上的奇函数，对任意的，满足：，若，则不等式的解集为 .四、解答题（本大题共5小题）15设，(1)，求的值；(2)若且.求的值.16已知函数.(1)求函数的定义域和值域；(2)设函数，若关于x的不等式恒成立，求实数t的取值范围.17已知函数，(1)若，求的值；(2)若，求的值.18若函数同时满足：函数在整个定义域是增函数或减函数：存在区间，使得函数在区间上的值域为，则称函数是该定义

4、域上的“闭函数”.(1)判断是不是R上的“闭函数”？若是，求出区间；若不是，说明理由；(2)若是“闭函数”，求实数t的取值范围.19某单位购入了一种新型的空气消毒剂用于环境消毒，已知在一定范围内，每喷洒1个单位的消毒剂，空气中释放的浓度（单位：毫米/立方米）随着时间（单位：小时）变化的关系如下：当时，；当时，若多次喷洒，则某一时刻空气中的消毒剂浓度为每次投放的消毒剂在相应时刻所释放的浓度之和由实验知，当空气中消毒剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到杀灭空气中的病毒的作用(1)若一次喷洒4个单位的消毒剂，则有效杀灭时间可达几小时？(2)若第一次喷洒2个单位的消毒剂，6小时后再喷洒个单位

5、的消毒剂，要使接下来的4小时中能够持续有效消毒，试求的最小值（精确到0.1，参考数据：取1.4）参考答案1【答案】D【详解】因为，所以.故选：D.2【答案】C【详解】在上的函数的图象是连续不断的，由数表知，因此函数在区间上分别至少有1个零点，所以函数的零点个数至少为3个.故选：C3【答案】C【详解】是增函数，的减区间是，因此根据同增异减法则得所求复合函数的减区间是.故选：C4【答案】D【详解】设，函数的图象过点，则，且，即，则函数的定义域为.故选：D.5【答案】A【详解】由题意知的定义域为，又，所以为奇函数，故排除C项，D项.又当时，所以.故排除B项.故选：A.6【答案】B【解析】根据所给公式、及对数的运算法则代入计算可得；【详解】当时，当时， 约增加了30%.故选B.7【答案】C【详解】是R的偶函数，又在上单调递减，故选：C

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