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1、福建省2024届高三常考易错检测卷一、单选题1已知集合，若，则实数的取值范围是（）ABCD2（）ABCD3若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的横、纵坐标，则点P在圆内的概率为（）ABCD4若为奇函数，则的值为（）AB0C1D25在梯形中，且，若与交于点，则（）ABCD6当时，的最小值为（）AB1C2D7函数的图象的一个对称中心是（）ABCD8已知为坐标原点，双曲线的左、右焦点依次为、，过点的直线与在第一象限交于点，若，则的渐近线方程为（）ABCD二、多选题9若，则，已知，且，则（）ABCD10已知数列的前项和，则下列说法正确的是（）AB数列为单调递增数列C数列是等比数列D11如图，

2、已知抛物线的焦点为 ，抛物线 的准线与 轴交于点 ，过点 的直线 （直线 的倾斜角为锐角）与抛物线 相交于 两点（A在 轴的上方，在 轴的下方），过点 A作抛物线 的准线的垂线，垂足为 ，直线 与抛物线 的准线相交于点 ，则（）A当直线 的斜率为1时，B若，则直线的斜率为2C存在直线 使得 D若，则直线 的倾斜角为 三、填空题12已知函数的最大值为2，则 13海边近似平直的海岸线上有两处码头、，且.现有一观光艇由出发，同时在处有一小艇出发向观光艇补充物资，其速度为观光艇的两倍，在处成功拦截观光艇，完成补给.若两船都做匀速直线运动，观光艇行驶向海洋的方向任意的情况下，小艇总可以设定合适的出发角度

3、，使得行驶距离最小，则拦截点距离海岸线的最远距离为 .14已知数列满足：，且，其中.则 ，若，则使得成立的最小正整数为 .四、解答题15设，为数列的前项和，令，(1)若，求数列的前项和；(2)求证：对，方程在上有且仅有一个根；(3)求证：对，由（2）中构成的数列满足16已知的内角、的对边分别为、，为边上一点，且(1)若，求；(2)若的面积为，求的长17已知定义域为的函数是奇函数(1)判断函数的单调性，并证明；(2)解关于的不等式18四棱锥中，平面，四边形为菱形，为的中点.(1)求证：平面平面；(2)求与平面所成的角的正切值；19古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积等于圆周率与椭圆的

4、长半轴长短半轴长的乘积.已知椭圆的中心为原点，焦点均在轴上，离心率等于，面积为.(1)求的标准方程；(2)若，过点的直线与椭圆交于两点，求面积的最大值.参考答案：1B【分析】根据，建立条件关系即可求实数的取值范围【详解】因为，若，则，则，所以故选：B2B【分析】根据复数的乘法运算求解即可.【详解】.故选：B3B【分析】由古典概型以及点与圆的位置关系即可得解.【详解】点所有可能的情况共种，其中点P在圆内的所有情形有共6种，因此所求概率为.故选：B.4D【分析】根据题意，结合，列出方程，即可求得的值.【详解】由函数为奇函数，可得，可得，解得，经检验，当时，满足，符合题意，所以.故选：D.5A【分析】建系标点，利用平面向量的坐标运算求解.【详解】因为，则，建立如图所示的平面直角坐标系，则，可得，所以.故选：A.6C【分析】根据题意，结合基本不等式，即可求解.【详解】由，可得，则，当且仅当时，即时，等号成立，故的最小值为2故选：C7B【分析】根据题意，利用正切型函数的性质，准确运算，即可求解.【详解】由函数，令，解得，令，可得，所以函数的一个对称中心有，其它不是对称中心.故选：B8A【分析】由平面向量的线性运算可得，由平面向量数量积的运算性质可得出，可得出关于、的齐次等式，由此可得出、满足的等量关系，由此可得出该双曲线

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