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1、2023届高三冲刺卷（四）全国卷文科数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 若复数满足，则（ ）A. B. 1C. D. 【答案】C【解析】【分析】应用复数的除法求复数即可.【详解】由题设，则.故选：C2. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】解一元二次不等式化简集合，再根据交集运算求解.【详解】由，可得，解得,所以.因为，所以.故选:D.3. 从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，取到的2个数之和为偶数的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】应用列举法求古典概型的

2、概率即可.【详解】任取2个不同数可能有、，共10种情况，其中和为偶数的情况有、，共4种情况，所以取到的2个数之和为偶数的概率为.故选：D4. 某学校组建了演讲，舞蹈，合唱，绘画，英语协会五个社团，全校2000名学生每人都参加且只参加其中二个社团，校团委从这2000名学生中随机选取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的两个统计图： 则选取的学生中，参加绘画社团的学生数为（ ）A. 20B. 30C. 40D. 45【答案】A【解析】【分析】由题图可求合唱的比例，由饼状图求出绘画的比例，从而可求解.【详解】选取的学生中，合唱的比例为，所以绘画的比例为，所以选取的学生中，参加绘画社团的学生

3、数为.故选:A.5. 如图为某几何体的正视图与侧视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据各项中的俯视图，结合已知图确定底面形状求体积，即可判断是否符合要求.【详解】由正视图、侧视图知：几何体的高，若俯视图为A、B，即几何体底面是等腰直角三角形，则，不满足；若俯视图为C，即几何体底面是正方形，则，满足；若俯视图为D，与正视图矛盾，没有对应几何体，不满足.故选：C6. 函数满足，则下列函数中为奇函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】写出各项对应的解析式，根据奇函数定义判断是否为奇函数即可.【详解】A：

4、，定义域为，不关于原点对称，不符合；B：，定义域为关于原点对称，且，符合；C：，定义域为，不关于原点对称，不符合；D：，定义域为，不关于原点对称，不符合；故选：B7. 已知正方体，则（ ） A. 直线与所成的角为B. 直线与所成的角为C. 直线与平面所成的角为D. 直线与平面所成的角为【答案】D【解析】【分析】对于选项A，设分别是的中点，连接，可得直线与所成的角为或其补角，根据勾股定理即可判断；对于选项B，由，可得直线与所成的角为或其补角，根据正方体的性质即可判断；对于选项C，由平面可得直线与平面所成的角为,根据正方体的性质即可判断；对于选项D，根据线面垂直的判定定理证明平面，可得为直线与平面

5、所成的角，解三角形即可判断.【详解】对于A：设分别是的中点，连接，所以，所以直线与所成的角为或其补角.,，所以,即，即，所以直线与所成的角为，故A错误；对于B：由正方体的性质可得，所以直线与所成的角为或其补角，易知是等边三角形，所以,所以直线与所成的角为，故B错误；对于C：由正方体的性质平面，所以直线与平面所成的角为,故C错误；对于D：因为平面，平面，所以.在正方形中，因为是中点，所以.因为平面，所以平面,所以为直线与平面所成的角.因为,，所以,所以，所以直线与平面所成的角为，故D正确.故选:D. 8. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】构造，利用导数判断其单调性可比较的大小关系.构造，利用导数判断其单调性可比较的大小关系.【详解】，设，所以，所以在上单调递增，所以，即.所以，即.设，则，所以在上单调递减，所以，即.所以，即.所以.故选:C.9. 将函数的图象向右平移个单位长度后，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的，得到函数的图象，若在区间内有5个零点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据三角函

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