江苏省无锡市2023-2024学年高三上学期期终教学质量调研测试数学试卷含解析

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1、无锡市2023年秋学期高三期终教学质量调研测试数学2024.1命题单位:江阴市教师发展中心 制卷单位:无锡市教育科学研究院一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已如集合,集合,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据一元二次不等式求得集合,结合交集运算,可得答案.【详解】由题意集合,.故选:A.2. 复数在复平面内对应的点所在的象限为( )A. 第一象限B. 第二象限C. 笵三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】利用复数的运算将化简,从而可求对应的点的位置.【详解】因为,所以复数在复平面内对应

2、的点为,易得该点在第四象限.故选:D.3. 已知,是两个不共线的向量,命题甲:向量与共线;命题乙:,则甲是乙的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】利用向量共线定理即可判断.【详解】向量与共线等价于.因为,是两个不共线的非零向量,所以,解得:.所以甲是乙的充要条件.故选:C.4. 从甲地到乙地的距离约为,经多次实验得到一辆汽车每小时托油量(单位:)与速度(单位:()的下列数据:04060801200.0006.6678.12510.00020.000为描述汽车每小时枆油量与速度的关系,则下列四个函数模型中,最符合实际情况

3、的函数模型是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意以及表中数据可知,函数在定义域上单调递增,且函数的图象经过坐标原点,即可判断出最符合实际的函数模型【详解】依题意可知,该函数必须满足三个条件:第一,定义域为;第二,在定义域上单调递增;第三,函数经过坐标原点.对于A选项: 不经过坐标原点,故A不符合;对于B选项: 满足以上三个条件,故B符合;对于C选项: 在定义域内单调递减,故C不符合;对于D选项:当时,无意义,故D不符合;故选:B.5. 已知,设椭圆:与双曲线:的离心率分别为,.若,则双曲线的渐近线方程为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意

4、及椭圆和双曲线的离心率公式求得的值,写出双曲线的渐近线即可.【详解】因为,结合离心率公式可得,解得,所以双曲线的渐近线方程为.故选:A.6. 已知直四棱柱的底面是边长为2的菱形,且.若,分别是侧棱,上的点,且,则四棱锥的体积为( )A. B. 2C. D. 6【答案】A【解析】【分析】通过分析得到为四棱锥的高,计算体积即可.【详解】取的中点,连接,由直四棱柱的底面是边长为2的菱形,且,所以易得,所以,又因为面,且面,所以,又因为且面,所以面,故为四棱锥的高.易得到,四边形的面积为,所以四棱锥的体积为,故选:A.7. 已知是等比数列的前项和,且存在,使得,成等差数列.若对于任意的,满足,则( )

5、A. B. C. 32D. 16【答案】D【解析】【分析】借助等比数列知识,利用,成等差数列,求出,再利用,求出,再计算即可.【详解】因为,成等差数列,所以即,即,所以,因为数列是等比数列,且,所以,所以,即,所以(无解)或,即又因为,所以,所以,所以,故选:D.8. 已知函数的定义域为,且为奇函数,为偶函数.令函数若存在唯一的整数,使得不等式成立,则实数的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据函数奇偶性定义求出,表示出,画出图象,分类讨论即可.【详解】令,因为为奇函数,为偶函数.所以, 所以可得,同理可得,由得,所以,要满足存在唯一的整数,使得不等式成立,而,当时,显然不成立,当时,要使只有一个整数解,因为所以,即.当时,要使只有一个整数解,因为,所以,即综上所述:实数的取值范围为.故选: B.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9. 第一组样本数据,第二组样本数据,其中(),则( )A. 第二组样本数据的样本平

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