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1、海淀区2024-2025学年第一学期期末练习高三数学2024.01本试卷共6页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回.第一部分（选择题 共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由集合的交集运算、补集运算即可求解.【详解】由题意集合，则，.故选：A.2. 如图，在复平面内，复数，对应的点分别为，则复数的虚部为（ ）A B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由复数对应的点求出复数，

2、计算，得复数的虚部.【详解】在复平面内，复数，对应的点分别为，则，得，所以复数的虚部为.故选：D3. 已知直线，直线，且，则（ ）A. 1B. C. 4D. 【答案】B【解析】【分析】由直线平行的充要条件列方程求解即可.【详解】由题意直线，直线，且，所以，解得.故选：B.4. 已知抛物线的焦点为，点在上，为坐标原点，则（ ）A. B. 4C. 5D. 【答案】D【解析】【分析】先由抛物线的焦半径公式求出点的坐标，再利用两点间的距离公式求出.【详解】设，又因为，所以，故.故选：D.5. 在正四棱锥中，二面角的大小为，则该四棱锥的体积为（ ）A. 4B. 2C. D. 【答案】C【解析】【分析】作

3、出辅助线，得到为二面角的平面角，所以，从而求出四棱锥的高，由棱锥体积公式求出答案.【详解】连接，相交于点，则为正方形的中心，故底面，取的中点，连接，则，故为二面角的平面角，所以，故，所以该四棱锥的体积为.故选：C6. 已知圆，直线与圆交于，两点.若为直角三角形，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由直线与圆相交的弦长公式进行求解即可.【详解】因为圆，圆心为，半径为，即因为为直角三角形，所以,设圆心到直线的距离为，由弦长公式得，所以，化简得.故选：A.7. 若关于的方程（且）有实数解，则的值可以为（ ）A. 10B. C. 2D. 【答案】D【解析】【分析】根据反函数的性质

4、以及导数的几何意义，只需函数与直线相交即可.【详解】对比选项可知我们只需要讨论时，关于的方程的解的情况，若关于的方程（且）有实数解，即与的图像有交点，因为与互为反函数，所以与的图像关于直线对称，如图所示：设函数与直线相切，切点为，则有，解得：，由图像可知，当时，曲线与直线有交点，即与的图像有交点，即方程有解.故选：D.8. 已知直线，的斜率分别为，倾斜角分别为，则“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】由题意首项得，再结合必要不充分条件的定义、斜率与倾斜角的关系，两角差的余弦公式即可得解.【详解】由题意

5、两直线均有斜率，所以，若取，则有，但；若，又，所以，而，综上所述，“”是“”的必要而不充分条件.故选：B.9. 已知是公比为的等比数列，为其前项和.若对任意的，恒成立，则（ ）A. 是递增数列B. 是递减数列C. 是递增数列D. 是递减数列【答案】B【解析】【分析】先根据等比数列前项和,结合恒成立，得出的取值范围，得到 是递减数列.【详解】是公比为的等比数列，为其前项和,恒成立,恒成立,若，则可能为正也可能为负，不成立所以,当是递减数列,当是递减数列,故选:B.10. 蜜蜂被誉为“天才的建筑师”.蜂巢结构是一种在一定条件下建筑用材面积最小的结构.如图是一个蜂房的立体模型，底面是正六边形，棱，均垂直于底面，上顶由三个全等的菱形，构成.设，则上顶的面积为（ ）（参考数据：，）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据蜂房的结构特征，即可根据锐角三角函数以及三角形面积公式求解.【详解】由于，所以,连接,取其中点为，连接,所以,由，且多边形为正六边形，所以，由于,所以，故一个菱形的面积为，因此上顶的面积为，故选：D第二部分（非选择题 共11

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