2021衡阳二模答案
13．点P（1，﹣2）到直线l：3x+4y﹣2＝0的距离为 ．
14．已知函数f（x）＝log3[2x2+（a+2）x+1]是偶函数，则f（a）＝ ．
15．经过点P（1，4），且在两坐标轴上的截距相反的直线方程是 ．
16．已知实数x，y满足x2+y2＝2，则的取值范围为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤
17．已知集合A是函数f（x）＝ln（x+1）的定义域，B＝{x|x≥3m﹣2}．
（1）当m＝1时，求A∪B；
（2）若A∩B＝?，求m的取值范围．
18．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，SA＝SB＝SC＝SD，点E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，点P是MN上的一点．
（1）证明：EP∥平面SBD；
（2）求四棱锥S﹣ABCD的表面积．
19．已知直线l：kx﹣2y﹣3+k＝0．
（1）若直线l不经过第二象限，求k的取值范围；
（2）设直线l与x轴的负半轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B，若△AOB的面积为4（O为坐标原点），求直线l的方程．
20．已知函数f（x）＝loga（x﹣1）（a＞0，且a≠1）．
（1）若f（x）在[2，9]上的最大值与最小值之差为3，求a的值；
（2）若a＞1，求不等式f（2x）＞0的解集．
21．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1各条棱长均为4，且AA1⊥平面ABC，D为AA1的中点，M，N分别在线段BB1和线段CC1上，且B1M＝3BM，CN＝3C1N，
（1）证明：平面DMN⊥平面BB1C1C；
（2）求三棱锥B1﹣DMN的体积．
13．点P（1，﹣2）到直线l：3x+4y﹣2＝0的距离为 ．
14．已知函数f（x）＝log3[2x2+（a+2）x+1]是偶函数，则f（a）＝ ．
15．经过点P（1，4），且在两坐标轴上的截距相反的直线方程是 ．
16．已知实数x，y满足x2+y2＝2，则的取值范围为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤
17．已知集合A是函数f（x）＝ln（x+1）的定义域，B＝{x|x≥3m﹣2}．
（1）当m＝1时，求A∪B；
（2）若A∩B＝?，求m的取值范围．
18．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，SA＝SB＝SC＝SD，点E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，点P是MN上的一点．
（1）证明：EP∥平面SBD；
（2）求四棱锥S﹣ABCD的表面积．
19．已知直线l：kx﹣2y﹣3+k＝0．
（1）若直线l不经过第二象限，求k的取值范围；
（2）设直线l与x轴的负半轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B，若△AOB的面积为4（O为坐标原点），求直线l的方程．
20．已知函数f（x）＝loga（x﹣1）（a＞0，且a≠1）．
（1）若f（x）在[2，9]上的最大值与最小值之差为3，求a的值；
（2）若a＞1，求不等式f（2x）＞0的解集．
21．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1各条棱长均为4，且AA1⊥平面ABC，D为AA1的中点，M，N分别在线段BB1和线段CC1上，且B1M＝3BM，CN＝3C1N，
（1）证明：平面DMN⊥平面BB1C1C；
（2）求三棱锥B1﹣DMN的体积．
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