17．（1）由有，
∴sinA，
∴，
由0＜A＜π可得，
故．
（2）由余弦定理有：，得b2+c2+bc＝39，
即（b﹣c）2+3bc＝39，可得bc＝10，联立b﹣c＝3，
解得：．
18．已知条件p：k≤x≤k+3，条件q：0＜x﹣1＜1．
解条件q：0＜x﹣1＜1．可得1＜x＜2，由题意若p是q的必要不充分条件，可得p不能推q，q能推导p；
所以有，解得﹣1≤k≤1；
所以实数k的取值范围是：[﹣1，1]．
故答案为：[﹣1，1]．
19．（1）∵a2＝9，b2＝1，c2＝a2+b2＝10，
∴．
∴M的实轴长2a＝6，虚轴长2b＝2，焦距．
（2）∵M的右顶点为（3，0），
∴，∴p＝6，N的方程为y2＝12x．
当x＝m时，，∴可设，
∵OA⊥OB，∴，
∵m＞0，∴m＝12．
20．（1）椭圆的左焦点是F（﹣4，0），上顶点D（0，3），
∴DF方程为，即3x﹣4y+12＝0，
∴点M（3，1）到直线DF的距离d；
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），
∴x1+x2＝6，y1+y2＝2，
又∵，，
∴两式相减得：，
∴，即直线AB的斜率为，
∴直线AB的方程为：y﹣1（x﹣3），
即27x+25y﹣106＝0．
21．（1）等差数列{an}的公差设为d，前n项和为Sn，其中a2＝5，S5＝35，
可得a1+d＝5，5a1+10d＝35，解得a1＝3，d＝2，
则an＝3+2（n﹣1）＝2n+1；
（2）Sn＝3nn（n﹣1）×2＝n2+2n，
Sn，2（an+1+1），Sn+2成等比数列，可得8（1+an+1）2＝Sn+2Sn，
即为8（2n+4）2＝（n2+2n）[（n+2）2+2（n+2）]，
化为n2+4n﹣32＝0，解得n＝4（﹣8舍去），
则n的值为4．
∴sinA，
∴，
由0＜A＜π可得，
故．
（2）由余弦定理有：，得b2+c2+bc＝39，
即（b﹣c）2+3bc＝39，可得bc＝10，联立b﹣c＝3，
解得：．
18．已知条件p：k≤x≤k+3，条件q：0＜x﹣1＜1．
解条件q：0＜x﹣1＜1．可得1＜x＜2，由题意若p是q的必要不充分条件，可得p不能推q，q能推导p；
所以有，解得﹣1≤k≤1；
所以实数k的取值范围是：[﹣1，1]．
故答案为：[﹣1，1]．
19．（1）∵a2＝9，b2＝1，c2＝a2+b2＝10，
∴．
∴M的实轴长2a＝6，虚轴长2b＝2，焦距．
（2）∵M的右顶点为（3，0），
∴，∴p＝6，N的方程为y2＝12x．
当x＝m时，，∴可设，
∵OA⊥OB，∴，
∵m＞0，∴m＝12．
20．（1）椭圆的左焦点是F（﹣4，0），上顶点D（0，3），
∴DF方程为，即3x﹣4y+12＝0，
∴点M（3，1）到直线DF的距离d；
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），
∴x1+x2＝6，y1+y2＝2，
又∵，，
∴两式相减得：，
∴，即直线AB的斜率为，
∴直线AB的方程为：y﹣1（x﹣3），
即27x+25y﹣106＝0．
21．（1）等差数列{an}的公差设为d，前n项和为Sn，其中a2＝5，S5＝35，
可得a1+d＝5，5a1+10d＝35，解得a1＝3，d＝2，
则an＝3+2（n﹣1）＝2n+1；
（2）Sn＝3nn（n﹣1）×2＝n2+2n，
Sn，2（an+1+1），Sn+2成等比数列，可得8（1+an+1）2＝Sn+2Sn，
即为8（2n+4）2＝（n2+2n）[（n+2）2+2（n+2）]，
化为n2+4n﹣32＝0，解得n＝4（﹣8舍去），
则n的值为4．
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