二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．命题“?x0＞0，lnx0＞x0”的否定为 ．
14．已知实数x，y满足，则z＝4x﹣2y的最大值为 ．
15．若椭圆C：的焦距为，则椭圆C的长轴长为 ．
16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD＝60°，侧棱PA⊥底面ABCD，AB，PA＝2，则异面直线AC与PB所成角的余弦值为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinBbcosA＝0．
（1）求A的大小；
（2）若a＝7，b＝3，求△ABC的面积．
18．已知函数f（x）＝（2x+m）2+1﹣m2的最小值为﹣3．
（1）求m的值；
（2）若f（x）对一切实数x都成立，求实数a的取值范围．
19．商品的销售价格与销售量密切相关，为更精准地为商品确定最终售价，商家对商品A按以下单价进行试售，得到如下数据：
单价x（元） 15 16 17 18 19
销量y（件） 60 58 55 53 49
（1）求销量y关于x的线性回归方程；
（2）预计今后的销售中，销量与单价服从（1）中的线性回归方程，已知每件商品A的成本是10元，为了获得最大利润，商品A的单价应定为多少元？（结果保留整数）
（附：，．（15×60+16×58+17×55+18×53+19×49＝4648，152+162+172+182+192＝1455）
20．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AD⊥BD，AB＝2AD，且PD⊥底面ABCD．
（1）证明：平面PBD⊥平面PBC；wwW.cyfdjJg.com
（2）若二面角P﹣BC﹣D为，求AP与平面PBC所成角的正弦值．
21．已知圆C：x2+y2+2x﹣2y+1＝0和抛物线E：y2＝2px（p＞0），圆C与抛物线E的准线交于M、N两点，△MNF的面积为p，其中F是E的焦点．
（1）求抛物线E的方程；
（2）不过原点O的动直线l交该抛物线于A，B两点，且满足OA⊥OB，设点Q为圆C上任意一动点，求当动点Q到直线l的距离最大时直线l的方程．
22．已知椭圆C：过点（，）与点（﹣1，）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l过定点，且斜率为，若椭圆C上存在A，B两点关于直线l对称，O为坐标原点，求k的取值范围及△AOB面积的最大值．
13．命题“?x0＞0，lnx0＞x0”的否定为 ．
14．已知实数x，y满足，则z＝4x﹣2y的最大值为 ．
15．若椭圆C：的焦距为，则椭圆C的长轴长为 ．
16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD＝60°，侧棱PA⊥底面ABCD，AB，PA＝2，则异面直线AC与PB所成角的余弦值为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinBbcosA＝0．
（1）求A的大小；
（2）若a＝7，b＝3，求△ABC的面积．
18．已知函数f（x）＝（2x+m）2+1﹣m2的最小值为﹣3．
（1）求m的值；
（2）若f（x）对一切实数x都成立，求实数a的取值范围．
19．商品的销售价格与销售量密切相关，为更精准地为商品确定最终售价，商家对商品A按以下单价进行试售，得到如下数据：
单价x（元） 15 16 17 18 19
销量y（件） 60 58 55 53 49
（1）求销量y关于x的线性回归方程；
（2）预计今后的销售中，销量与单价服从（1）中的线性回归方程，已知每件商品A的成本是10元，为了获得最大利润，商品A的单价应定为多少元？（结果保留整数）
（附：，．（15×60+16×58+17×55+18×53+19×49＝4648，152+162+172+182+192＝1455）
20．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AD⊥BD，AB＝2AD，且PD⊥底面ABCD．
（1）证明：平面PBD⊥平面PBC；wwW.cyfdjJg.com
（2）若二面角P﹣BC﹣D为，求AP与平面PBC所成角的正弦值．
21．已知圆C：x2+y2+2x﹣2y+1＝0和抛物线E：y2＝2px（p＞0），圆C与抛物线E的准线交于M、N两点，△MNF的面积为p，其中F是E的焦点．
（1）求抛物线E的方程；
（2）不过原点O的动直线l交该抛物线于A，B两点，且满足OA⊥OB，设点Q为圆C上任意一动点，求当动点Q到直线l的距离最大时直线l的方程．
22．已知椭圆C：过点（，）与点（﹣1，）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l过定点，且斜率为，若椭圆C上存在A，B两点关于直线l对称，O为坐标原点，求k的取值范围及△AOB面积的最大值．
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