2021黑龙江实验中学高三上8月份阶段测试数学理试题

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2021黑龙江实验中学高三上8月份阶段测试数学理试题
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.命题“?x0>0,lnx0>x0”的否定为     .
14.已知实数x,y满足,则z=4x﹣2y的最大值为     .
15.若椭圆C:的焦距为,则椭圆C的长轴长为     .
16.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为菱形,∠BAD=60°,侧棱PA⊥底面ABCD,AB,PA=2,则异面直线AC与PB所成角的余弦值为     .

三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
17.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且asinBbcosA=0.
(1)求A的大小;
(2)若a=7,b=3,求△ABC的面积.
18.已知函数f(x)=(2x+m)2+1﹣m2的最小值为﹣3.
(1)求m的值;
(2)若f(x)对一切实数x都成立,求实数a的取值范围.
19.商品的销售价格与销售量密切相关,为更精准地为商品确定最终售价,商家对商品A按以下单价进行试售,得到如下数据:
单价x(元)    15    16    17    18    19
销量y(件)    60    58    55    53    49
(1)求销量y关于x的线性回归方程;
(2)预计今后的销售中,销量与单价服从(1)中的线性回归方程,已知每件商品A的成本是10元,为了获得最大利润,商品A的单价应定为多少元?(结果保留整数)
(附:,.(15×60+16×58+17×55+18×53+19×49=4648,152+162+172+182+192=1455)
20.如图,四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是平行四边形,AD⊥BD,AB=2AD,且PD⊥底面ABCD.
(1)证明:平面PBD⊥平面PBC;wwW.cyfdjJg.com
(2)若二面角P﹣BC﹣D为,求AP与平面PBC所成角的正弦值.

21.已知圆C:x2+y2+2x﹣2y+1=0和抛物线E:y2=2px(p>0),圆C与抛物线E的准线交于M、N两点,△MNF的面积为p,其中F是E的焦点.
(1)求抛物线E的方程;
(2)不过原点O的动直线l交该抛物线于A,B两点,且满足OA⊥OB,设点Q为圆C上任意一动点,求当动点Q到直线l的距离最大时直线l的方程.
22.已知椭圆C:过点(,)与点(﹣1,).
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线l过定点,且斜率为,若椭圆C上存在A,B两点关于直线l对称,O为坐标原点,求k的取值范围及△AOB面积的最大值.

 

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