2021届甘肃天水一中高三上学期第一次考试数学试题及答案

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2021届甘肃天水一中高三上学期第一次考试数学试题及答案
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二、填空题(本部分共4小题,每题5分,共20分)
13.已知x>0,若向量(x,1,0),(1,0,﹣2),(23)⊥(2),则x=     .
14.若抛物线y=4x2上的点A到焦点的距离为,则A到x轴的距离是     .
15.直线y=x+m与曲线y有两个公共点,则m的取值范围是     .
16.已知双曲线C:1(a>0,b>0),右顶点是A,若双曲线C右支上存在两点B、C,使△ABC为正三角形,则双曲线C的离心率e的取值范围是     .
三、解答题(本大题共6小题,共70分第17题10分,其他各题均为12分,解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤.)
17.设函数f(x)=lg(﹣x2+5x﹣6)的定义域为A,函数g(x),x∈(0,m)的值域为B.
(Ⅰ)当m=2时,求A∩B;
(Ⅱ)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件,求实数m的取值范围.
18.如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC=BC=AA1=3,AC⊥BC,点M在线段AB上.
(1)若M是AB中点,证明AC1∥平面B1CM;
(2)当BM时,求直线C1A1与平面B1MC所成角的正弦值.

19.已知命题p:方程1表示焦点在y轴上的椭圆;命题q:双曲线1的离心率e∈(1,2),若p∨q是真命题,求实数m的取值范围.
20.椭圆C的中心在坐标原点,右焦点为,点F到短轴的一个端点的距离等于焦距.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设椭圆C与曲线|y|=kx(k>0)的交点为A,B,求△OAB面积的最大值.
21.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠BCD,四边形ACFE为矩形,且CF⊥平面ABCD,AD=CD=BC=CF.
(1)求证:EF⊥平面BCF;
(2)点M在线段EF上运动,当点M在什么位置时,平面MAB与平面FCB所成锐二面角最大,并求此时二面角的余弦值.

22.已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,且上焦点为F(0,1),过F的动直线与椭圆C相交于M、N两点.设点P(3,4),记PM、PN的斜率分别为k1和k2.
(1)求椭圆C的方程;
(2)如果直线的斜率等于﹣1,求k1?k2的值;
(3)探索是否为定值?如果是,求出该定值;如果不是,求出的取值范围.

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