2021届甘肃天水一中高三上学期第一次考试数学试题及答案
二、填空题（本部分共4小题，每题5分，共20分）
13．已知x＞0，若向量（x，1，0），（1，0，﹣2），（23）⊥（2），则x＝ ．
14．若抛物线y＝4x2上的点A到焦点的距离为，则A到x轴的距离是 ．
15．直线y＝x+m与曲线y有两个公共点，则m的取值范围是 ．
16．已知双曲线C：1（a＞0，b＞0），右顶点是A，若双曲线C右支上存在两点B、C，使△ABC为正三角形，则双曲线C的离心率e的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分第17题10分，其他各题均为12分，解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤.）
17．设函数f（x）＝lg（﹣x2+5x﹣6）的定义域为A，函数g（x），x∈（0，m）的值域为B．
（Ⅰ）当m＝2时，求A∩B；
（Ⅱ）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
18．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC＝BC＝AA1＝3，AC⊥BC，点M在线段AB上．
（1）若M是AB中点，证明AC1∥平面B1CM；
（2）当BM时，求直线C1A1与平面B1MC所成角的正弦值．
19．已知命题p：方程1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线1的离心率e∈（1，2），若p∨q是真命题，求实数m的取值范围．
20．椭圆C的中心在坐标原点，右焦点为，点F到短轴的一个端点的距离等于焦距．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设椭圆C与曲线|y|＝kx（k＞0）的交点为A，B，求△OAB面积的最大值．
21．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD，四边形ACFE为矩形，且CF⊥平面ABCD，AD＝CD＝BC＝CF．
（1）求证：EF⊥平面BCF；
（2）点M在线段EF上运动，当点M在什么位置时，平面MAB与平面FCB所成锐二面角最大，并求此时二面角的余弦值．
22．已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，且上焦点为F（0，1），过F的动直线与椭圆C相交于M、N两点．设点P（3，4），记PM、PN的斜率分别为k1和k2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）如果直线的斜率等于﹣1，求k1?k2的值；
（3）探索是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，求出的取值范围．
二、填空题（本部分共4小题，每题5分，共20分）
13．已知x＞0，若向量（x，1，0），（1，0，﹣2），（23）⊥（2），则x＝ ．
14．若抛物线y＝4x2上的点A到焦点的距离为，则A到x轴的距离是 ．
15．直线y＝x+m与曲线y有两个公共点，则m的取值范围是 ．
16．已知双曲线C：1（a＞0，b＞0），右顶点是A，若双曲线C右支上存在两点B、C，使△ABC为正三角形，则双曲线C的离心率e的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分第17题10分，其他各题均为12分，解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤.）
17．设函数f（x）＝lg（﹣x2+5x﹣6）的定义域为A，函数g（x），x∈（0，m）的值域为B．
（Ⅰ）当m＝2时，求A∩B；
（Ⅱ）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
18．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC＝BC＝AA1＝3，AC⊥BC，点M在线段AB上．
（1）若M是AB中点，证明AC1∥平面B1CM；
（2）当BM时，求直线C1A1与平面B1MC所成角的正弦值．
19．已知命题p：方程1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线1的离心率e∈（1，2），若p∨q是真命题，求实数m的取值范围．
20．椭圆C的中心在坐标原点，右焦点为，点F到短轴的一个端点的距离等于焦距．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设椭圆C与曲线|y|＝kx（k＞0）的交点为A，B，求△OAB面积的最大值．
21．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD，四边形ACFE为矩形，且CF⊥平面ABCD，AD＝CD＝BC＝CF．
（1）求证：EF⊥平面BCF；
（2）点M在线段EF上运动，当点M在什么位置时，平面MAB与平面FCB所成锐二面角最大，并求此时二面角的余弦值．
22．已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，且上焦点为F（0，1），过F的动直线与椭圆C相交于M、N两点．设点P（3，4），记PM、PN的斜率分别为k1和k2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）如果直线的斜率等于﹣1，求k1?k2的值；
（3）探索是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，求出的取值范围．
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