湖南省长郡中学2021届高三寒假自主学习作业本试题

湖南省长郡中学2021届高三寒假自主学习作业本试题
​湖南省长郡中学2021届高三寒假自主学习作业本试题
14.不妨设P在双曲线的右支上,
由双曲线的定义可知|PF1|﹣|PF2|=2,又|PF1|+|PF2|=4,
∴|PF1|=3,|PF2|,又|F1F2|=2c=2,
∴cos∠F1PF2,sin∠F1PF2,
∴△PF1F2的面积为.
15.∵函数f(x)=2x3﹣ax2+1(a∈R)在(0,+∞)内有且只有一个零点,
∴f′(x)=2x(3x﹣a),x∈(0,+∞),
①当a≤0时,f′(x)=2x(3x﹣a)>0,
函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,f(0)=1,
f(x)在(0,+∞)上没有零点,舍去;
②当a>0时,f′(x)=2x(3x﹣a)>0的解为x,
∴f(x)在(0,)上递减,在(,+∞)递增,
又f(x)只有一个零点,
∴f()1=0,解得a=3.
16.根据类比推理得体积Vπydy,
三. 
17.(1)若p为真命题,则a,x∈(0,2]恒成立,所以a≥()max,即a的取值范围为[,+∞).
(2)若q为真命题:,函数g(x)=ax+2lnx在其定义域上存在极值;
由于g′(x)=a,x>0
若a≥0,g'(x)>0,g(x)在定义域单调递增,在其定义域上不存在极值,不符合题意;
若a<0,则g′(x)=a0,则x,
当0<x时,g'(x)>0,g(x)单调递增;
当x时,g'(x)<0,g(x)单调递减;
∴x时,g(x)在x时有极大值
所以,若q为真命题,则a<0,
因为“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,所以命题p与q一真一假,
①p真q假时,则,解得a≥0,
②p假q真时,则,解得a;
综上所述,a的取值范围为(﹣∞,)∪[0,+∞).
18.(1)由题意可得:a2,
a3,
a43分
(2)通过观察归纳出规律:其通项应是一个真分数,分子为1,分母与相应的下标相同,故猜想an(n∈N*).…6分

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