14．不妨设P在双曲线的右支上，
由双曲线的定义可知|PF1|﹣|PF2|＝2，又|PF1|+|PF2|＝4，
∴|PF1|＝3，|PF2|，又|F1F2|＝2c＝2，
∴cos∠F1PF2，sin∠F1PF2，
∴△PF1F2的面积为．
15．∵函数f（x）＝2x3﹣ax2+1（a∈R）在（0，+∞）内有且只有一个零点，
∴f′（x）＝2x（3x﹣a），x∈（0，+∞），
①当a≤0时，f′（x）＝2x（3x﹣a）＞0，
函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，f（0）＝1，
f（x）在（0，+∞）上没有零点，舍去；
②当a＞0时，f′（x）＝2x（3x﹣a）＞0的解为x，
∴f（x）在（0，）上递减，在（，+∞）递增，
又f（x）只有一个零点，
∴f（）1＝0，解得a＝3．
16．根据类比推理得体积Vπydy，
三．
17．（1）若p为真命题，则a，x∈（0，2]恒成立，所以a≥（）max，即a的取值范围为[，+∞）．
（2）若q为真命题：，函数g（x）＝ax+2lnx在其定义域上存在极值；
由于g′（x）＝a，x＞0
若a≥0，g'（x）＞0，g（x）在定义域单调递增，在其定义域上不存在极值，不符合题意；
若a＜0，则g′（x）＝a0，则x，
当0＜x时，g'（x）＞0，g（x）单调递增；
当x时，g'（x）＜0，g（x）单调递减；
∴x时，g（x）在x时有极大值
所以，若q为真命题，则a＜0，
因为“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，所以命题p与q一真一假，
①p真q假时，则，解得a≥0，
②p假q真时，则，解得a；
综上所述，a的取值范围为（﹣∞，）∪[0，+∞）．
18．（1）由题意可得：a2，
a3，
a43分
（2）通过观察归纳出规律：其通项应是一个真分数，分子为1，分母与相应的下标相同，故猜想an（n∈N*）．…6分
由双曲线的定义可知|PF1|﹣|PF2|＝2，又|PF1|+|PF2|＝4，
∴|PF1|＝3，|PF2|，又|F1F2|＝2c＝2，
∴cos∠F1PF2，sin∠F1PF2，
∴△PF1F2的面积为．
15．∵函数f（x）＝2x3﹣ax2+1（a∈R）在（0，+∞）内有且只有一个零点，
∴f′（x）＝2x（3x﹣a），x∈（0，+∞），
①当a≤0时，f′（x）＝2x（3x﹣a）＞0，
函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，f（0）＝1，
f（x）在（0，+∞）上没有零点，舍去；
②当a＞0时，f′（x）＝2x（3x﹣a）＞0的解为x，
∴f（x）在（0，）上递减，在（，+∞）递增，
又f（x）只有一个零点，
∴f（）1＝0，解得a＝3．
16．根据类比推理得体积Vπydy，
三．
17．（1）若p为真命题，则a，x∈（0，2]恒成立，所以a≥（）max，即a的取值范围为[，+∞）．
（2）若q为真命题：，函数g（x）＝ax+2lnx在其定义域上存在极值；
由于g′（x）＝a，x＞0
若a≥0，g'（x）＞0，g（x）在定义域单调递增，在其定义域上不存在极值，不符合题意；
若a＜0，则g′（x）＝a0，则x，
当0＜x时，g'（x）＞0，g（x）单调递增；
当x时，g'（x）＜0，g（x）单调递减；
∴x时，g（x）在x时有极大值
所以，若q为真命题，则a＜0，
因为“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，所以命题p与q一真一假，
①p真q假时，则，解得a≥0，
②p假q真时，则，解得a；
综上所述，a的取值范围为（﹣∞，）∪[0，+∞）．
18．（1）由题意可得：a2，
a3，
a43分
（2）通过观察归纳出规律：其通项应是一个真分数，分子为1，分母与相应的下标相同，故猜想an（n∈N*）．…6分
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