16．[解析]：∵a＝5，b＝3c＝4 （1）设，，则 ①
②，由①2－②得
（2）设P，由得 4，将 代入椭圆方程解得，或或或
17、解:设双曲线方程为x2-4y2=.
联立方程组得: ,消去y得，3x2-24x+(36+)=0
设直线被双曲线截得的弦为AB，且A(),B()，那么：
那么：|AB|=
解得: =4,所以，所求双曲线方程是：
18 [解析]：设M（），P（），Q（），易求的焦点F的坐标为（1，0）
∵M是FQ的中点，∴ ，又Q是OP的中点∴ ，
∵P在抛物线上，∴，所以M点的轨迹方程为.
19解析：设直线l与椭圆交于P1（x1，y1）、P2（x2，y2），
将P1、P2两点坐标代入椭圆方程相减得直线l斜率
k==－=－=－=－.
由点斜式可得l的方程为x+2y－8=0.??? 答案：x+2y－8=0
解：以直线l为x轴，线段AB的中点为原点对立直角坐标系，则在l一侧必存在经A到P和经B到P路程相等的点，设这样的点为M，则
|MA|+|AP|=|MB|+|BP|,
即 |MA|－|MB|=|BP|－|AP|=50,
,
∴M在双曲线的右支上.
故曲线右侧的土石层经道口B沿BP运往P处，曲线左侧的土石层经道口A沿AP运往P处，按这种方法运土石最省工。
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