1．过三点A（1，3），B（4，2），C（1，﹣7）的圆交y轴于M，N两点，则|MN|＝（ ）
A．2 B．8 C．4 D．10
【考点】IR：两点间的距离公式．菁优网版权所有
【专题】11：计算题；5B：直线与圆．
【分析】设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F＝0，代入点的坐标，求出D，E，F，令x＝0，即可得出结论．
【解答】解：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F＝0，则，
∴D＝﹣2，E＝4，F＝﹣20，
∴x2+y2﹣2x+4y﹣20＝0，
令x＝0，可得y2+4y﹣20＝0，
∴y＝﹣2±2，
∴|MN|＝4．
故选：C．
【点评】本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，确定圆的方程是关键．
2．斜率为k（k＞0）的直线沿x轴的正方向平移5个单位，平移后的直线与原直线之间的距离为4，则k＝（ ）
A． B． C． D．
【考点】I3：直线的斜率；IU：两条平行直线间的距离．菁优网版权所有
【专题】35：转化思想；49：综合法；5B：直线与圆．
【分析】根据直线的平移规律，两条平行线间的距离公式，求出k的值．
【解答】解：设斜率为k（k＞0）的直线为y＝kx+b，把它沿x轴的正方向平移5个单位，得到直线y＝k（x﹣5）+b，
根据平移后的直线与原直线之间的距离为4，可得＝4，求得k＝，
故选：B．
【点评】本题主要考查直线的平移规律，两条平行线间的距离公式的应用，属于基础题．
3．已知点A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1），直线y＝ax+b（a＞0）将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（ ）
A．（0，1） B． C． D．
【考点】%H：三角形的面积公式；I1：确定直线位置的几何要素；IT：点到直线的距离公式．菁优网版权所有
【专题】31：数形结合；35：转化思想；44：数形结合法；5B：直线与圆．
【分析】解法一：先求得直线y＝ax+b（a＞0）与x轴的交点为M（﹣，0），由﹣≤0可得点M在射线OA上．求出直线和BC的交点N的坐标，①若点M和点A重合，求得b＝；②若点M在点O和点A之间，求得＜b＜； ③若点M在点A的左侧，求得＞b＞1﹣．再把以上得到的三个b的范围取并集，可得结果．
A．2 B．8 C．4 D．10
【考点】IR：两点间的距离公式．菁优网版权所有
【专题】11：计算题；5B：直线与圆．
【分析】设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F＝0，代入点的坐标，求出D，E，F，令x＝0，即可得出结论．
【解答】解：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F＝0，则，
∴D＝﹣2，E＝4，F＝﹣20，
∴x2+y2﹣2x+4y﹣20＝0，
令x＝0，可得y2+4y﹣20＝0，
∴y＝﹣2±2，
∴|MN|＝4．
故选：C．
【点评】本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，确定圆的方程是关键．
2．斜率为k（k＞0）的直线沿x轴的正方向平移5个单位，平移后的直线与原直线之间的距离为4，则k＝（ ）
A． B． C． D．
【考点】I3：直线的斜率；IU：两条平行直线间的距离．菁优网版权所有
【专题】35：转化思想；49：综合法；5B：直线与圆．
【分析】根据直线的平移规律，两条平行线间的距离公式，求出k的值．
【解答】解：设斜率为k（k＞0）的直线为y＝kx+b，把它沿x轴的正方向平移5个单位，得到直线y＝k（x﹣5）+b，
根据平移后的直线与原直线之间的距离为4，可得＝4，求得k＝，
故选：B．
【点评】本题主要考查直线的平移规律，两条平行线间的距离公式的应用，属于基础题．
3．已知点A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1），直线y＝ax+b（a＞0）将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（ ）
A．（0，1） B． C． D．
【考点】%H：三角形的面积公式；I1：确定直线位置的几何要素；IT：点到直线的距离公式．菁优网版权所有
【专题】31：数形结合；35：转化思想；44：数形结合法；5B：直线与圆．
【分析】解法一：先求得直线y＝ax+b（a＞0）与x轴的交点为M（﹣，0），由﹣≤0可得点M在射线OA上．求出直线和BC的交点N的坐标，①若点M和点A重合，求得b＝；②若点M在点O和点A之间，求得＜b＜； ③若点M在点A的左侧，求得＞b＞1﹣．再把以上得到的三个b的范围取并集，可得结果．
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