![全国100所名校单元测试示范·高三·数学卷(二)[21·G3DY·数学-R-必考-QG]](https://www.cyfdjjg.com/d/file/p/2019/01-07/e621d9b03b9b91adccf1d61cd42e900a.jpg "全国100所名校单元测试示范·高三·数学卷(二)[21·G3DY·数学-R-必考-QG]")
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（Ⅰ）已知动点P与两定点F1（﹣1，0）、F2（1，0）的连线的斜率之积为，求动点P的轨迹方程．
（Ⅱ）已知双曲线的渐近线方程为y＝±x，且与椭圆1有公共焦点，求此双曲线的标准方程．
18．命题p：函数f（x）＝x2﹣kx+2在（﹣∞，1]上是减函数；命题q：不等式kx2+kx+1＞0的解集为R；若命题p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数k的取值范围．
19．棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是DD1，DB的中点，G在棱CD上，且CGCD．
（Ⅰ）证明：EF⊥B1C；
（Ⅱ）求cos，．来源：cyfdjjg.com
20．某校高二奥赛班N名学生的物理测评成绩（满分120分）的频率分布直方图如图，已知分数在100﹣110的学生有21人．
（1）求总人数N和分数在110﹣115分的人数n；
（2）现准备从分数在110﹣115的n名学生（女生占）中任选2人，求其中恰好含有一名女生的概率；
（3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩x（满分150分），物理成绩y进行分析，如表是该生7次考试的成绩．
数学 88 83 117 92 108 100 112
物理 94 91 108 96 104 101 106
已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理成绩大约是多少？
附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回归方程x的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．
其中12×6+17×9+17×8+8×4+8×4+12×6＝497
122+172+172+82+122＝994
21．如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD＝DE＝2AB，F为CD的中点．
（1）求证：AF∥平面BCE；
（2）求二面角C﹣BE﹣D的余弦值的大小．来源：Cyfdjjg.com
22．设F是抛物线y2＝4x的焦点，M，P，Q是抛物线上三个不同的动点，直线PM过点F，MQ∥OP，直线QP与MO交于点N．记点M，P，Q的纵坐标分别为y0，y1，y2．
（Ⅰ）证明：y0＝y1﹣y2；
（Ⅱ）证明：点N的横坐标为定值．来源：Www.Cyfdjjg.com
17．（Ⅰ）已知动点P与两定点F1（﹣1，0）、F2（1，0）的连线的斜率之积为，求动点P的轨迹方程．
（Ⅱ）已知双曲线的渐近线方程为y＝±x，且与椭圆1有公共焦点，求此双曲线的标准方程．
18．命题p：函数f（x）＝x2﹣kx+2在（﹣∞，1]上是减函数；命题q：不等式kx2+kx+1＞0的解集为R；若命题p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数k的取值范围．
19．棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是DD1，DB的中点，G在棱CD上，且CGCD．
（Ⅰ）证明：EF⊥B1C；
（Ⅱ）求cos，．来源：cyfdjjg.com
20．某校高二奥赛班N名学生的物理测评成绩（满分120分）的频率分布直方图如图，已知分数在100﹣110的学生有21人．
（1）求总人数N和分数在110﹣115分的人数n；
（2）现准备从分数在110﹣115的n名学生（女生占）中任选2人，求其中恰好含有一名女生的概率；
（3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩x（满分150分），物理成绩y进行分析，如表是该生7次考试的成绩．
数学 88 83 117 92 108 100 112
物理 94 91 108 96 104 101 106
已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理成绩大约是多少？
附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回归方程x的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．
其中12×6+17×9+17×8+8×4+8×4+12×6＝497
122+172+172+82+122＝994
21．如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD＝DE＝2AB，F为CD的中点．
（1）求证：AF∥平面BCE；
（2）求二面角C﹣BE﹣D的余弦值的大小．来源：Cyfdjjg.com
22．设F是抛物线y2＝4x的焦点，M，P，Q是抛物线上三个不同的动点，直线PM过点F，MQ∥OP，直线QP与MO交于点N．记点M，P，Q的纵坐标分别为y0，y1，y2．
（Ⅰ）证明：y0＝y1﹣y2；
（Ⅱ）证明：点N的横坐标为定值．来源：Www.Cyfdjjg.com
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